سوال ۶۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۶۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۰ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول · سوال ۶۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۶: آشنایی با فیزیک هسته‌ای

چهار سال طول می‌کشد تا ۷۵ درصد تعداد هسته‌های یک مادهٔ پرتوزا به هسته‌های دیگر تبدیل شود. چند سال دیگر بگذرد تا تعداد هسته‌های باقیمانده ۱۲/۵ درصد تعداد هسته‌های اولیه باشد؟

گزینهٔ ۱: ۲۴
گزینهٔ ۲: ۸
گزینهٔ ۳: ۶
گزینهٔ ۴: ۲

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: تعیین مقدار باقی‌مانده
اگر تعداد هسته‌های مادر اولیه را $N_0$ بگیریم، با تبدیل‌شدن $75\%$ آن‌ها به هسته‌های دیگر، درصد باقی‌مانده برابر است با:
$100\%-75\%=25\%$
پس در پایان $4\,\text{سال}$ داریم:
$N=0.25N_0=\frac{N_0}{4}$ .

گام دوم: محاسبهٔ نیمه‌عمر
طبق تعریف نیمه‌عمر، در هر نیمه‌عمر تعداد هسته‌های مادر موجود نصف می‌شود (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۴۶). بنابراین رسیدن از $N_0$ به $\frac{N_0}{4}$ به دو نیمه‌عمر نیاز دارد:
$N_0\longrightarrow\frac{N_0}{2}\longrightarrow\frac{N_0}{4}$ .
در نتیجه:
$2T_{1/2}=4\,\text{سال}\quad\Rightarrow\quad T_{1/2}=2\,\text{سال}$ .
این نتیجه با رابطهٔ $N=N_0(\frac{1}{2})^n$ نیز سازگار است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۴۷).

گام سوم: تعیین زمان اضافی
مقدار هدف برابر است با:
$12.5\%N_0=\frac{N_0}{8}$ .
برای کاهش تعداد هسته‌ها از $\frac{N_0}{4}$ به $\frac{N_0}{8}$ ، باید مقدار فعلی نصف شود؛ بنابراین تنها یک نیمه‌عمر دیگر لازم است:
$\Delta t=T_{1/2}=2\,\text{سال}$ .
دقت کنید که سؤال زمان اضافی را می‌خواهد، نه زمان کل از آغاز.

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است با فرض تناسب مستقیم زمان با نسبت درصدها، زمان اولیه را در $75/12.5$ ضرب کنید و به $24\,\text{سال}$ برسید. این روش نادرست است؛ تعداد هسته‌های مادر با گذشت هر نیمه‌عمر نصف می‌شود و کاهش آن خطی نیست.
گزینهٔ ۲: ممکن است زمان داده‌شده را به‌اشتباه نیمه‌عمر بگیرید و برای کاهش بیشتر، دو برابر آن یعنی $8\,\text{سال}$ را انتخاب کنید. اما در زمان داده‌شده، تعداد هسته‌ها به یک‌چهارم رسیده است؛ پس دو نیمه‌عمر گذشته و برای نصف‌شدنِ مقدار باقی‌مانده فقط یک نیمه‌عمر دیگر لازم است.
گزینهٔ ۳: عدد $6\,\text{سال}$ زمان کل از آغاز تا رسیدن به درصد خواسته‌شده است. سؤال «چند سال دیگر» را می‌خواهد؛ بنابراین باید زمان سپری‌شده را از زمان کل کم کرد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

تعریف نیمه‌عمر را در فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۴۶، به یاد آورید: در هر نیمه‌عمر، تعداد هسته‌های مادر باقی‌مانده نصف می‌شود.
ابتدا درصد هسته‌های باقی‌مانده را از $100\%-75\%$ به دست آورید و آن را به صورت توانی از $\frac{1}{2}$ بنویسید؛ این کار تعداد نیمه‌عمرهای سپری‌شده را مشخص می‌کند.
درصد هدف، نصف درصد باقی‌مانده در پایان زمان داده‌شده است؛ پس فقط یک نیمه‌عمر دیگر لازم است. مدت این نیمه‌عمر را از دادهٔ آغاز سؤال پیدا کنید، نه زمان کل از شروع را.

فصل «آشنایی با فیزیک هسته‌ای» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.