سوال ۵۵ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۵۵ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۵ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول · سوال ۵۵ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۴: برهم‌کنش‌های موج

نوری که طول موج آن در خلأ $\lambda_1$ است، وارد محیط شفافی می‌شود و طول موج آن ۱۵۰ نانومتر تغییر می‌کند. اگر بسامد این نور $5\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ باشد، ضریب شکست این محیط شفاف چقدر است؟ ( $c = 3\times10^{8}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ )

گزینهٔ ۱: $\frac{3}{2}$
گزینهٔ ۲: $\frac{4}{3}$
گزینهٔ ۳: $\frac{5}{4}$
گزینهٔ ۴: $\frac{8}{5}$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول ــ طول موج نور در خلأ را حساب می‌کنیم. از رابطهٔ تندی موج، $c=f\lambda_1$ ، داریم:
$\lambda_1=\frac{c}{f}=\frac{3\times10^8}{5\times10^{14}}\,\mathrm{m}=6\times10^{-7}\,\mathrm{m}=600\,\mathrm{nm}$ .

گام دوم ــ جهت تغییر طول موج را مشخص می‌کنیم. طبق تعریف، ضریب شکست برابر $n=\frac{c}{v}$ است و تندی نور در محیط شفاف از تندی آن در خلأ بیشتر نیست (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۹۷–۹۸). از طرفی، بسامد نور هنگام ورود به محیط تغییر نمی‌کند؛ بنابراین با کاهش تندی، طبق رابطهٔ $v=f\lambda$ ، طول موج نیز کاهش می‌یابد. پس تغییر داده‌شده را باید از طول موج خلأ کم کنیم:
$\lambda_2=\lambda_1-150\,\mathrm{nm}=600\,\mathrm{nm}-150\,\mathrm{nm}=450\,\mathrm{nm}$ .

گام سوم ــ ضریب شکست را به دست می‌آوریم. چون بسامد در دو محیط یکسان است، می‌توان نوشت:
$n=\frac{c}{v}=\frac{f\lambda_1}{f\lambda_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ .
در نتیجه:
$n=\frac{600}{450}=\frac{4}{3}$ .
ضریب شکست نسبت دو تندی است و واحد ندارد.

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است بر اثر خطای محاسباتی در به‌دست‌آوردن طول موج محیط انتخاب شود. ضریب شکست $\frac{3}{2}$ ، طول موج محیط را $400\,\mathrm{nm}$ می‌دهد؛ یعنی کاهش طول موج $200\,\mathrm{nm}$ است که با دادهٔ مسئله سازگار نیست.
گزینهٔ ۳: اگر به‌اشتباه از رابطهٔ $n=1+\frac{\Delta\lambda}{\lambda_1}$ استفاده کنید، به $\frac{5}{4}$ می‌رسید. رابطهٔ درست $n=\frac{\lambda_1}{\lambda_1-\Delta\lambda}$ است؛ زیرا طول موج محیط باید در مخرج قرار بگیرد.
گزینهٔ ۴: خطا در محاسبهٔ طول موج محیط یا نسبت طول موج‌ها ممکن است به این گزینه منجر شود. ضریب شکست $\frac{8}{5}$ مستلزم طول موج $375\,\mathrm{nm}$ در محیط و کاهش $225\,\mathrm{nm}$ است، نه کاهش داده‌شده در سؤال.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

تعریف ضریب شکست و ارتباط تندی با طول موج را به یاد بیاورید. هنگام عبور نور از مرز دو محیط، بسامد ثابت می‌ماند، اما تندی و طول موج می‌توانند تغییر کنند.
ابتدا طول موج نور در خلأ را از رابطهٔ $\lambda_1=\frac{c}{f}$ حساب کنید. چون تندی نور در محیط از خلأ کمتر است، تغییر طول موج در این سؤال به معنای کاهش آن است.
طول موج محیط را با کم‌کردن $150\,\mathrm{nm}$ از طول موج خلأ به دست آورید؛ سپس نسبت $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ را محاسبه کنید.

فصل «برهم‌کنش‌های موج» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.