دانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه بگیر، و اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسد ۲ میلیون تومان دیگرجدول دانشگاه‌هادانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه همین حالا، و ۲ میلیون تومان دیگر اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسدجدول دانشگاه‌ها
1xAi
کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم · فیزیک

سوال ۴۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۴۹ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۴۹ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم · سوال ۴۹ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۱: حرکت بر خط راست

متحرکی روی محور xx، ۱۵ ثانیه با شتاب 4 ms24\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}} حرکت می‌کند و در ادامه ۵ ثانیه با شتاب −4 ms2-4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}} به حرکت خود ادامه می‌دهد. شتاب متوسط متحرک در این ۲۰ ثانیه، چند متر بر مربع ثانیه است؟

  1. گزینهٔ ۱: ۴
  2. گزینهٔ ۲: ۳
  3. گزینهٔ ۳: ۲
  4. گزینهٔ ۴: ۱
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: تعریف شتاب متوسط را می‌نویسیم. در حرکت بر خط راست، شتاب متوسط برابر تغییر سرعتِ کل تقسیم بر مدت‌زمان کل است و باید علامت جبری سرعت‌ها را در نظر گرفت (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۱۱):
aav=ΔvکلΔtکلa_{\mathrm{av}}=\frac{\Delta v_{\mathrm{کل}}}{\Delta t_{\mathrm{کل}}}

گام دوم: تغییر سرعت را در هر بازه حساب می‌کنیم. طبق معادلهٔ سرعت ــ زمان در حرکت با شتاب ثابت، v=v0+atv=v_0+at؛ پس Δv=aΔt\Delta v=a\Delta t (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۱۵).

در بازهٔ نخست:
Δv1=a1Δt1=4×15=60 m/s\Delta v_1=a_1\Delta t_1=4\times15=60\,\mathrm{m/s}

در بازهٔ دوم:
Δv2=a2Δt2=(−4)×5=−20 m/s\Delta v_2=a_2\Delta t_2=(-4)\times5=-20\,\mathrm{m/s}

گام سوم: تغییر سرعتِ کل برابر مجموع جبری تغییر سرعت‌های دو بازه است:
Δvکل=60+(−20)=40 m/s\Delta v_{\mathrm{کل}}=60+(-20)=40\,\mathrm{m/s}

زمان کل نیز برابر است با:
Δtکل=15+5=20 s\Delta t_{\mathrm{کل}}=15+5=20\,\mathrm{s}

بنابراین:
aav=4020=2 m/s2a_{\mathrm{av}}=\frac{40}{20}=2\,\mathrm{m/s^2}

نکته: چون مدت‌زمان دو بازه برابر نیست، نمی‌توان میانگین حسابی دو شتاب را گرفت؛ باید اثر هر شتاب را در مدت‌زمان همان بازه لحاظ کرد. همچنین دانستن سرعت اولیه لازم نیست، زیرا فقط تغییر سرعت اهمیت دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

  • گزینهٔ ۱: ممکن است دانش‌آموز علامت منفی شتاب در بازهٔ دوم را نادیده بگیرد و چون اندازهٔ هر دو شتاب 4 m/s24\,\mathrm{m/s^2} است، همین مقدار را انتخاب کند. اما شتاب متوسط از تغییر سرعتِ علامت‌دار به دست می‌آید و اثر دو بازه تا حدی یکدیگر را خنثی می‌کند.
  • گزینهٔ ۲: اگر فقط تغییر سرعتِ بازهٔ نخست را بر زمان کل تقسیم کنیم، به 4×1520=3 m/s2\frac{4\times15}{20}=3\,\mathrm{m/s^2} می‌رسیم. این روش نادرست است، زیرا تغییر سرعتِ منفی در بازهٔ دوم را حذف می‌کند.
  • گزینهٔ ۴: ممکن است دانش‌آموز فقط اندازهٔ تغییر سرعت در بازهٔ دوم را بر زمان کل تقسیم کند و به 4×520=1 m/s2\frac{4\times5}{20}=1\,\mathrm{m/s^2} برسد. شتاب متوسط باید با تغییر سرعتِ کل حرکت محاسبه شود، نه تغییر سرعتِ تنها یک بازه.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

  1. تعریف شتاب متوسط در حرکت بر خط راست را مرور کن: باید تغییر سرعتِ کل را بر زمان کل تقسیم کنی و علامت‌ها را در نظر بگیری (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۱۱).
  2. در هر بازه شتاب ثابت است؛ بنابراین تغییر سرعت آن بازه از رابطهٔ Δv=aΔt\Delta v=a\Delta t به دست می‌آید. تغییر سرعت‌های دو بازه را با علامت جبری جمع کن.
  3. برای بازهٔ نخست، حاصل‌ضرب 4×154\times15 و برای بازهٔ دوم، حاصل‌ضرب (−4)×5(-4)\times5 را حساب کن؛ سپس مجموع آن‌ها را بر 15+515+5 تقسیم کن.

فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۱: حرکت بر خط راست

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «حرکت بر خط راست» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگانتمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم

تمرین رایگان
تمرین در پنل یادگیری