نمونه سوال فصل ۱ هندسه دوازدهم با جواب

اگر $A^{-1}=\begin{bmatrix}4&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$ و $2I-3A^{-1}B^{-1}=\begin{bmatrix}-2&-4\\1&-1\end{bmatrix}$ باشد، مجموع درایه‌های قطر اصلی ماتریس $2A-3B^{-1}$ کدام است؟

اگر $A=\begin{bmatrix}1&1&1\\-1&-2&-1\\1&1&1\end{bmatrix}$ باشد، مجموع درایه‌های $A^2$ چند برابر مجموع درایه‌های $A$ است؟

اگر $A=\begin{bmatrix}1&1&0\\-1&1&1\\0&-2&-1\end{bmatrix}$ ، $B=\begin{bmatrix}1&x&-1\\1&1&x\\x&1&-1\end{bmatrix}$ ، $C=\begin{bmatrix}2&1&0\\1&0&1\\0&-1&0\end{bmatrix}$ و $D=ABC$ باشد، به ازای کدام مقدار $x$، مجموع درایه‌های قطر اصلی و فرعی ماتریس $D$ برابر هستند؟

اگر $A=\begin{bmatrix}1&1&-1\\0&2&0\\-2&1&1\end{bmatrix}$ باشد، سطر سوم ماتریس $A^3$ کدام است؟