سوال ۶۸ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: تعیین بیشینهٔ جریان
در جریان سینوسی، ضریب تابع سینوس دامنهٔ جریان است؛ همان روشی که در مثال جریان متناوب کتاب به کار رفته است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۲۵–۱۲۶). بنابراین از معادلهٔ $I=5\sin(100\pi t)$ داریم:
$I_{\mathrm m}=5\,\mathrm A$.
عدد $100\pi$ مربوط به تغییرات زمانی جریان است و برای محاسبهٔ بیشینهٔ انرژی به آن نیازی نداریم.

گام دوم: محاسبهٔ ضریب القاوری
انرژی ذخیره‌شده در القاگر از رابطهٔ $U=\frac12 LI^2$ به دست می‌آید (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۲۱). چون انرژی به مربع جریان وابسته است، در بیشینهٔ قدرمطلق جریان، انرژی نیز بیشینه می‌شود:
$U_{\max}=\frac12 LI_{\mathrm m}^{2}$.
با تبدیل انرژی به ژول داریم:
$U_{\max}=5\,\mathrm{mJ}=5\times10^{-3}\,\mathrm J$.
پس:
$L=\frac{2U_{\max}}{I_{\mathrm m}^{2}}=\frac{2\times5\times10^{-3}}{5^2}=4\times10^{-4}\,\mathrm H$.

گام سوم: تبدیل یکاهای هندسی
طول داده‌شده با نگارش اعشاری رایج در صورت سؤال، برابر است با:
$l=6.28\,\mathrm{cm}=0.0628\,\mathrm m$.
همچنین برای سطح هر حلقه داریم:
$A=20\,\mathrm{cm^2}=20\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}=2\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$.

گام چهارم: محاسبهٔ تعداد حلقه‌ها
ضریب القاوری سیملولهٔ آرمانی بدون هسته از رابطهٔ $L=\mu_0\frac{AN^2}{l}$ به دست می‌آید (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۱۹–۱۲۰). بنابراین:
$N^2=\frac{Ll}{\mu_0 A}=\frac{(4\times10^{-4})(0.0628)}{(4\pi\times10^{-7})(2\times10^{-3})}$.
با تقریب $\pi\simeq3.14$:
$N^2\simeq10^4\quad\Rightarrow\quad N=100$.
پس سیملوله دارای $100$ حلقه است.

پاسخ: گزینهٔ ۴