سوال ۶۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: نیروی مغناطیسی را مقایسه می‌کنیم.
طبق رابطهٔ نیروی مغناطیسی، $F=|q|vB\sin\theta$ است؛ این نیرو بر سرعت ذره عمود است و جهت حرکت آن را تغییر می‌دهد (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۸۹). چون دو ذره با تندی و جهت یکسان وارد یک میدان می‌شوند، مقدارهای $v$، $B$ و زاویهٔ $\theta$ برای آن‌ها یکسان است.

گام دوم: رابطهٔ شعاع انحنا را به دست می‌آوریم.
نیروی عمود بر سرعت با شعاع انحنای مسیر رابطهٔ $F=mv^2/r$ دارد. بنابراین، با فرض انحراف ذرات، یعنی $\sin\theta\ne0$، داریم:
$r=\frac{mv^2}{F}=\frac{mv}{|q|B\sin\theta}$
پس در شرایط این سؤال، شعاع انحنا با نسبت جرم به بزرگی بار متناسب است:
$r\propto\frac{m}{|q|}$

گام سوم: جرم و بار دو ذره را در نظر می‌گیریم.
ذرهٔ $\alpha$ هستهٔ هلیم است و بار آن $+2e$ است. ذرهٔ $\beta$ در این مقایسه الکترون است و بزرگی بار آن $e$ است. همچنین جرم آلفا بسیار بیشتر از جرم بتاست؛ به‌طوری‌که $m_\alpha>2m_\beta$.
بنابراین:
$\frac{r_\alpha}{r_\beta}=\frac{m_\alpha/|q_\alpha|}{m_\beta/|q_\beta|}=\frac{m_\alpha}{2m_\beta}>1$
در نتیجه، شعاع انحنای مسیر ذرهٔ $\beta$ کوچک‌تر است. علت اصلی، جرم بسیار کمتر آن است که اثر بار کمترش را نیز جبران می‌کند. نیروی بیشتر وارد بر آلفا به‌تنهایی نشانهٔ انحراف بیشتر نیست؛ شتاب به نسبت نیرو به جرم بستگی دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۱