سوال ۷۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۷۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۷۰ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول · سوال ۷۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۱: فیزیک و اندازه‌گیری

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

نمودار زیر مربوط به دو مایع $A$ و $B$ است. اگر جرم مساوی از این دو مایع را با هم مخلوط کنیم، چگالی مخلوط چند گرم بر سانتی‌متر مکعب می‌شود؟

شکل: نمودار حجم ( $\mathrm{cm^3}$ ) بر حسب جرم ( $\mathrm{g}$ ): دو خط راست گذرنده از مبدأ، خط $A$ و خط $B$ . روی محور حجم مقادیر ۱۰ و ۵ مشخص شده و روی محور جرم مقدار ۱۲ مشخص شده است. خط $A$ در جرم ۱۲ به حجم ۱۰ و خط $B$ در جرم ۱۲ به حجم ۵ می‌رسد.

گزینهٔ ۱: $1/5$
گزینهٔ ۲: $1/6$
گزینهٔ ۳: $1/8$
گزینهٔ ۴: $2$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

طبق تعریف کتاب، چگالی ماده از رابطهٔ $\rho=\frac{m}{V}$ به دست می‌آید (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۶–۱۷).

گام اول ـ خواندن نمودار: محور افقی جرم و محور عمودی حجم است. بنابراین در جرم $12\,\mathrm{g}$ ، حجم مایع $A$ برابر $10\,\mathrm{cm^3}$ و حجم مایع $B$ برابر $5\,\mathrm{cm^3}$ است. توجه کنید که شیب این نمودار $\frac{V}{m}=\frac{1}{\rho}$ است، نه خود چگالی.

گام دوم ـ انتخاب جرم‌های مساوی: چون چگالی هر مایع ثابت است، برای محاسبه می‌توانیم از هرکدام $12\,\mathrm{g}$ برداریم. در نتیجه جرم کل برابر است با:
$m_{\text{کل}}=12+12=24\,\mathrm{g}$ .

با فرض جمع‌پذیری حجم‌ها، که فرض ضمنی این پرسش است، حجم مخلوط برابر می‌شود با:
$V_{\text{مخلوط}}=10+5=15\,\mathrm{cm^3}$ .

گام سوم ـ محاسبهٔ چگالی مخلوط:
$\rho_{\text{مخلوط}}=\frac{m_{\text{کل}}}{V_{\text{مخلوط}}}=\frac{24}{15}=1.6\,\mathrm{g/cm^3}$ .

در نگارش گزینه‌های سؤال، علامت «/» نشانهٔ اعشار است؛ بنابراین مقدار به‌دست‌آمده با گزینهٔ دوم مطابقت دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است بر اثر خطای محاسباتی در تقسیم جرم کل بر حجم کل، مقدار $1.5$ به دست آید. اما برای جرم‌های مساویِ $12\,\mathrm{g}$ ، نسبت درست $\frac{24}{15}$ است و این تقسیم مقدار یادشده را نمی‌دهد.
گزینهٔ ۳: اگر به‌اشتباه میانگین حسابی چگالی‌های دو مایع را بگیرید، به $\frac{1.2+2.4}{2}=1.8\,\mathrm{g/cm^3}$ می‌رسید. میانگین حسابی چگالی‌ها برای حجم‌های مساوی کاربرد دارد، نه جرم‌های مساوی.
گزینهٔ ۴: ممکن است نسبت حجم دو مایع، یعنی $\frac{10}{5}=2$ ، با چگالی مخلوط اشتباه گرفته شود. این نسبت بی‌یکاست، درحالی‌که چگالی مخلوط باید از تقسیم جرم کل بر حجم کل محاسبه شود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

تعریف چگالی را از بخش چگالی کتاب به یاد بیاورید: چگالی نسبت جرم به حجم است. همچنین دقت کنید که محور عمودی نمودار حجم است، نه جرم.
چون جرم دو مایع مساوی است، می‌توانید از هر مایع همان جرم مشخص‌شده روی نمودار را انتخاب کنید و حجم متناظر هرکدام را بخوانید.
از هر مایع $12\,\mathrm{g}$ بردارید؛ حجم‌های متناظر $10\,\mathrm{cm^3}$ و $5\,\mathrm{cm^3}$ هستند. با فرض جمع‌پذیری حجم‌ها، مجموع جرم‌ها را بر مجموع حجم‌ها تقسیم کنید.

فصل «فیزیک و اندازه‌گیری» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.