سوال ۶۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۶۹ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۹ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۶۹ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۴: القای الکترومغناطیسی و جریان متناوب

سیملولهٔ آرمانی بدون هستهای به طول $15/7$ سانتیمتر، دارای ۱۰۰۰ حلقه است. اگر مساحت هر حلقهٔ آن $8\,\mathrm{cm^2}$ باشد، ضریب القاوری آن چند میلیهانری است؟ ( $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\frac{\mathrm{T.m}}{\mathrm{A}}$ )

گزینهٔ ۱: 6/4
گزینهٔ ۲: 64
گزینهٔ ۳: 1/6
گزینهٔ ۴: 16

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول ـ انتخاب رابطه: طبق رابطهٔ ضریب القاوری سیملولهٔ آرمانیِ بدون هسته، داریم (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۱۹):
$L=\mu_0\dfrac{AN^2}{l}$
در این رابطه، $A$ مساحت هر حلقه، $N$ تعداد حلقه‌ها و $l$ طول سیملوله است.

گام دوم ـ تبدیل یکاها: ممیزِ نوشته‌شده به صورت «/» در صورت سؤال، نشانهٔ عدد اعشاری است؛ بنابراین طول داده‌شده برابر است با:
$l=15.7\,\mathrm{cm}=0.157\,\mathrm{m}$
همچنین چون $1\,\mathrm{cm^2}=10^{-4}\,\mathrm{m^2}$ ، داریم:
$A=8\,\mathrm{cm^2}=8\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$
$N=1000\quad\Rightarrow\quad N^2=10^6$

گام سوم ـ جای‌گذاری و محاسبه:
$L=\dfrac{(4\pi\times10^{-7})(8\times10^{-4})(10^6)}{0.157}\,\mathrm{H}$
با تقریب $\pi\simeq3.14$ :
$L=\dfrac{1.0048\times10^{-3}}{0.157}\,\mathrm{H}=6.4\times10^{-3}\,\mathrm{H}$

گام چهارم ـ تبدیل به میلی‌هانری: یکای ضریب القاوری، هانری است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحات ۱۱۹–۱۲۰). با توجه به $1\,\mathrm{mH}=10^{-3}\,\mathrm{H}$ ، نتیجه می‌شود:
$L=6.4\,\mathrm{mH}$

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: این گزینه می‌تواند از خطای یک مرتبهٔ ده‌دهی در تبدیل طول به متر به دست آید؛ مثلاً اگر طول را $0.0157\,\mathrm{m}$ بگیرید، ضریب القاوری ده برابر می‌شود. طول درست سیملوله $0.157\,\mathrm{m}$ است.
گزینهٔ ۳: این گزینه می‌تواند حاصل اشتباه در توان دوم تعداد حلقه‌ها باشد؛ مثلاً نصف‌کردن بی‌دلیل تعداد حلقه‌ها، ضریب القاوری را به یک‌چهارم مقدار درست می‌رساند. در رابطه باید همان $N=1000$ را به توان دوم رساند.
گزینهٔ ۴: این گزینه می‌تواند از خطا در محاسبهٔ ضریب عددی یا تقسیم بر طول حاصل شود. با جای‌گذاری طول و مساحت در یکاهای SI، حاصل باید $6.4\times10^{-3}\,\mathrm{H}$ باشد، نه $16\times10^{-3}\,\mathrm{H}$ .

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ ضریب القاوری سیملولهٔ آرمانیِ بدون هسته را در بخش القاگرها به یاد آورید؛ این کمیت به تعداد حلقه‌ها، مساحت هر حلقه و طول سیملوله بستگی دارد.
از رابطهٔ $L=\mu_0 AN^2/l$ استفاده کنید. پیش از جای‌گذاری، طول را به متر و مساحت را به مترمربع تبدیل کنید؛ ضریب تبدیل مساحت با ضریب تبدیل طول متفاوت است.
پس از تبدیل یکاها، عبارت $L=\dfrac{(4\pi\times10^{-7})(8\times10^{-4})(10^6)}{0.157}\,\mathrm{H}$ را حساب کنید. برای تبدیل نتیجه از هانری به میلی‌هانری، مقدار عددی آن را در $10^3$ ضرب کنید.

فصل «القای الکترومغناطیسی و جریان متناوب» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.