سوال ۶۸ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. شار هر حلقه را مشخص می‌کنیم. مطابق تعریف شار مغناطیسی، داریم $\Phi=BA\cos\theta$ که در آن $\theta$ زاویهٔ میدان با خط عمود بر سطح حلقه است. چون سطح حلقه‌ها بر میدان عمود است، $\theta=0^\circ$ و بنابراین $\Phi=BA$؛ همین وضعیت در مثال کتاب نیز بررسی شده است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۱۲).

۲. قانون فاراده را برای کل پیچه می‌نویسیم. برای پیچه‌ای با $N$ حلقه، اندازهٔ نیروی محرکهٔ القایی متوسط برابر است با:
$|\overline{\mathcal{E}}|=N\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=NA\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|$.
در اینجا مساحت و جهت حلقه‌ها ثابت‌اند و فقط میدان تغییر می‌کند. مسئلهٔ چهارم تمرین‌های فصل نیز کاربرد قانون فاراده را برای همین آرایشِ سطح حلقه‌ها مطرح می‌کند (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۲۸). کاهش میدان بر جهت نیروی محرکه اثر دارد؛ برای محاسبهٔ اندازه، قدرمطلق آهنگ تغییر میدان را به کار می‌بریم.

۳. داده‌ها را جای‌گذاری می‌کنیم. با $N=500$، $|\overline{\mathcal{E}}|=1.2\,\mathrm{V}$ و $\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|=0.6\,\mathrm{T/s}$ داریم:
$A=\frac{|\overline{\mathcal{E}}|}{N\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|}=\frac{1.2}{500\times0.6}=0.004\,\mathrm{m^2}$.

۴. واحد مساحت را تبدیل می‌کنیم. چون $1\,\mathrm{m^2}=10^4\,\mathrm{cm^2}$، مساحت هر حلقه برابر است با:
$A=0.004\times10^4=40\,\mathrm{cm^2}$.

پاسخ: گزینهٔ ۳