سوال ۷۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

ابتدا توجه کنید که ممیزِ اعداد صورت سؤال با «/» نوشته شده است؛ بنابراین زمان داده‌شده برابر $15.7\,\mathrm{ms}$ است، نه یک کسر.

گام اول: تعیین زاویهٔ مناسب برای محاسبهٔ شار
شار مغناطیسی از رابطهٔ $\Phi=BA\cos\theta$ به دست می‌آید که در آن، $\theta$ زاویهٔ میدان با نیم‌خط عمود بر سطح حلقه است، نه با خود سطح (فیزیک ۲ ریاضی، صفحهٔ ۱۱۲). پس در این مسئله:
$\theta=90^\circ-30^\circ=60^\circ$، و در نتیجه $\cos\theta=\frac{1}{2}$.

گام دوم: تبدیل یکاها و محاسبهٔ مساحت حلقه
شعاع حلقه برابر است با:
$r=10\,\mathrm{cm}=0.10\,\mathrm{m}$.
بنابراین:
$A=\pi r^2=\pi(0.10)^2=0.01\pi\,\mathrm{m^2}$.
همچنین، با توجه به $1\,\mathrm{G}=10^{-4}\,\mathrm{T}$ داریم:
$B_1=6000\,\mathrm{G}=0.60\,\mathrm{T}$، $B_2=0$، و $\Delta t=15.7\times10^{-3}\,\mathrm{s}$.

گام سوم: به‌کارگیری قانون فاراده
طبق قانون فاراده، نیروی محرکهٔ القایی متوسط برابر $\mathcal{E}_{\mathrm{av}}=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ است (فیزیک ۲ ریاضی، صفحهٔ ۱۱۴). اینجا یک حلقه داریم، پس $N=1$. چون مساحت و جهت حلقه ثابت‌اند، اندازهٔ نیروی محرکه برابر می‌شود با:
$|\mathcal{E}_{\mathrm{av}}|=\frac{A|\cos\theta|\,|B_2-B_1|}{\Delta t}$.
با جای‌گذاری داده‌ها:
$|\mathcal{E}_{\mathrm{av}}|=\frac{(0.01\pi)(\frac{1}{2})(0.60)}{15.7\times10^{-3}}\,\mathrm{V}$.
با تقریب $\pi\simeq3.14$:
$|\mathcal{E}_{\mathrm{av}}|=\frac{0.00942}{0.0157}\,\mathrm{V}=0.60\,\mathrm{V}$.
پس اندازهٔ نیروی محرکهٔ القایی متوسط با مقدار گزینهٔ دوم برابر است.

پاسخ: گزینهٔ ۲