نمونه سوال فصل ۲ آمار و احتمال یازدهم با جواب

پیشامدهای ناسازگار $A$ و $B$ از فضای نمونه‌ای $S$ هستند. اگر $P(A)=\frac{1}{6}$ و $P(B)=\frac{1}{4}$ باشد، مقدار $P(B'|A')$ کدام است؟

سه کیسه یکسان، هرکدام شامل ۱۰ گوی در اختیار داریم. کیسه اول دارای گوی‌های سبز، کیسه دوم دارای گوی‌های قرمز و کیسه سوم دارای ۲ گوی قرمز و ۸ گوی سبز است. کیسه‌ای به تصادف انتخاب کرده، یک گوی خارج می‌کنیم و می‌بینیم که قرمز است. با کدام احتمال همه گوی‌های آن کیسه قرمز است؟

در جریان یک مسابقه بازیکن $A$ دو پنالتی می‌زند. این بازیکن با احتمال ۶۰ درصد پنالتی اول را گل می‌کند، در این‌صورت احتمال گل شدن پنالتی دوم ۸۰ درصد و در غیر این‌صورت ۳۰ درصد خواهد بود. با کدام احتمال وضعیت گل شدن دو پنالتی متفاوت است؟

دانش‌آموزان دو مدرسه $A$ و $B$ در یک آزمون شرکت کرده‌اند. ۶۰ درصد از دانش‌آموزان مدرسه $A$ و ۷۰ درصد از دانش‌آموزان مدرسه $B$ در آزمون قبول شده‌اند. اگر تعداد دانش‌آموزان مدرسه $B$، $\frac{3}{2}$ تعداد دانش‌آموزان مدرسه $A$ باشد و فردی به تصادف از قبول‌شدگان انتخاب شود، با کدام احتمال این فرد از مدرسه $A$ است؟