سوال ۷۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. تعیین حالت نهایی برای کمترین جرم بخار

برای اینکه تمام یخ با کمترین مقدار بخار ذوب شود، دمای نهایی باید $0^\circ\mathrm{C}$ باشد؛ زیرا گرم‌کردن آب حاصل از ذوب تا دمایی بالاتر، به گرمای بیشتری نیاز دارد. یخ از ابتدا در نقطهٔ ذوب است، پس فقط گرمای نهان ذوب می‌گیرد و نیازی به افزایش دمای آن نیست. تفکیک گرمای تغییر دما از گرمای ذوب، مطابق روش مثال کتاب است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۰۶).

۲. محاسبهٔ گرمای موردنیاز

گرمای لازم برای ذوب یخ برابر است با:

$Q_{\text{یخ}}=m_{\text{یخ}}L_F=(100)(336)=33600\,\mathrm{J}$

محفظه نیز $6540\,\mathrm{J}$ گرما جذب می‌کند؛ بنابراین کل گرمای موردنیاز برابر است با:

$Q_{\text{لازم}}=33600+6540=40140\,\mathrm{J}$

۳. محاسبهٔ گرمای آزادشده از بخار

بخار در فشار یک اتمسفر ابتدا در دمای $100^\circ\mathrm{C}$ میعان می‌کند و سپس آب حاصل از آن تا $0^\circ\mathrm{C}$ سرد می‌شود. پس باید گرمای هر دو مرحله را در نظر بگیریم. در تغییر حالت، گرمای نهان مبادله می‌شود و دما ثابت می‌ماند؛ این تمایز در تمرین‌های تغییر حالت کتاب نیز مطرح شده است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحه‌های ۱۲۵ و ۱۲۶).

برای سازگاری واحدها، گرمای ویژهٔ آب را برحسب گرم می‌نویسیم:

$c_{\text{آب}}=4200\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}=4.2\,\mathrm{J/(g\cdot K)}$

اگر جرم بخار $m$ گرم باشد، اندازهٔ گرمای آزادشدهٔ آن برابر است با:

$Q_{\text{بخار}}=mL_V+mc_{\text{آب}}(100-0)$

$Q_{\text{بخار}}=m[2256+4.2\times100]=2676m$

۴. برقراری موازنهٔ گرما

گرمای آزادشده از بخار، صرف ذوب یخ و گرم‌کردن محفظه می‌شود:

$2676m=40140$

$m=\dfrac{40140}{2676}=15\,\mathrm{g}$

بنابراین این جرم بخار دقیقاً گرمای لازم برای ذوب کامل یخ و تأمین گرمای جذب‌شده توسط محفظه را فراهم می‌کند.

پاسخ: گزینهٔ ۲