سوالات کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

به‌طور معمول، درصورت بروز تصلب شرائین در کدام‌یک از سرخرگ‌های زیر، خون‌رسانی به گرهٔ سینوسی ـ دهلیزی دستخوش اختلال بیشتری می‌شود؟

در خصوص بخشی از مغز انسان که در زیر لوب پس‌سری قرار دارد، کدام مورد صحیح است؟ (فرد در حالت ایستاده و سر در امتداد تنه قرار گرفته است.)

در ارتباط با یکی از اجزای گل آلبالو که در مرکز نهنج وجود دارد، کدام مورد را می‌توان بیان کرد؟

با توجه به اطلاعات کتاب درسی و در جریان نخستین ژن‌درمانی موفقیت‌آمیز در سال ۱۹۹۰، بر روی دختربچه‌ای با نوعی نقص ژنی، کدام مرحله انجام شد؟

کدام مورد را می‌توان ویژگی بخش جانبی اسکلت فردی دانست که در حالت ایستاده، پاهای خود را جفت کرده است؟

در ارتباط با چرخهٔ تخمدانی و دورهٔ جنسی یک خانم جوان، چند مورد زیر صحیح است؟
الف: هورمونی که توسط جسم زرد ترشح می‌شود، عامل اصلی رشد انبانک (فولیکول) و تمایز مامیاخته (اووسیت) است.
ب: هورمونی که فعالیت ترشحی جسم زرد را افزایش می‌دهد، در ابتدای دورهٔ جنسی، افزایش می‌یابد.
ج: هورمونی که باعث می‌شود ضخامت و چین‌خوردگی و اندوختهٔ خونی رحم افزایش یابد، در حدود نیمهٔ دورهٔ جنسی افزایش می‌یابد.
د: هورمونی که با رشد انبانک (فولیکول) افزایش می‌یابد، میزان آن در زمان‌های متفاوت دورهٔ جنسی نقش‌های متفاوتی دارد.

نمودار تعداد هسته‌های ماده پرتوزا در یک نمونه برحسب زمان، مطابق شکل است. نیمه‌عمر این ماده پرتوزا چند روز است؟

شکل: نمودار کاهشی نمایی تعداد هسته‌ها (محور قائم N) برحسب زمان t با یکای روز (محور افقی). مقدار اولیه N₀ در t=0 است. خط‌چین از مقدار $\frac{1}{8}N_0$ روی محور قائم تا منحنی و سپس به پایین روی محور افقی در t=۲۴ (روز) رسم شده است.

طول موج سومین خط طیف اتم هیدروژن در رشته براکت ($n'=4$) تقریباً چند نانومتر است؟ [$R=0/01\,(\mathrm{nm})^{-1}$]

مطابق شکل، سه ذره باردار روی محور x ثابت شده‌اند. بزرگی میدان الکتریکی خالص در نقطهٔ A برابر $3\times10^{7}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}$ است. بار $q_2$ چند میکروکولن می‌تواند باشد؟ ($k=9\times10^{9}\,\frac{\mathrm{Nm^2}}{\mathrm{C^2}}$)

شکل: محور x برحسب cm. بار $q_1=18\,\mu\mathrm{C}$ در x=0، بار $q_2$ در x=۳، بار $q_3=2\,\mu\mathrm{C}$ در x=۶ و نقطهٔ A در x=۹ قرار دارد.

دو صفحهٔ رسانای موازی را به باتری وصل می‌کنیم. اگر بار $q=-5\,\mathrm{mC}$ را در نقطه A رها کنیم، وقتی به صفحهٔ بالایی می‌رسد، انرژی پتانسیل الکتریکی آن چند میلی‌ژول و چگونه تغییر می‌کند؟ (از اثر وزن ذره صرف‌نظر کنید.)

شکل: دو صفحهٔ موازی افقی به باتری ۲۰ ولتی وصل‌اند؛ قطب مثبت باتری به صفحهٔ بالایی و قطب منفی به صفحهٔ پایینی متصل است. فاصلهٔ دو صفحه ۲ cm است. نقطهٔ A بین صفحات و در فاصلهٔ ۵ mm از صفحهٔ پایینی قرار دارد.

مساحت مقطع یک ریل فلزی $51\,\mathrm{cm^2}$ است. مقاومت $17\,\mathrm{km}$ از این ریل چند اُهم است؟ (مقاومت ویژهٔ فلز ریل $3\times10^{-5}\,\Omega.\mathrm{cm}$ است.)

سه مقاومت یکسان مطابق شکل به یک باتری متصل‌اند. کدام مورد درست است؟

شکل: مقاومت‌های $R_1$ و $R_2$ به‌صورت متوالی (سری) در شاخهٔ بالایی قرار دارند و مقاومت $R_3$ در شاخهٔ میانی موازی با آن‌ها است؛ باتری در شاخهٔ پایین مدار قرار دارد و هر دو شاخه به دو سر باتری وصل‌اند.

شکل زیر رسانای $\mathrm{U}$ شکلی را درون میدان مغناطیسی یکنواخت $\vec{B}$ که عمود بر صفحه و رو به داخل صفحه است، نشان می‌دهد. اگر سطح رسانا با آهنگ ثابت $20\,\frac{\mathrm{cm^2}}{\mathrm{s}}$ افزایش یابد و بزرگی میدان مغناطیسی $0/5\,\mathrm{T}$ باشد، جهت جریان القایی در میله کدام است و بزرگی نیروی محرکه متوسط القایی چند میلی‌ولت است؟

شکل: رسانای U شکل افقی که سمت راست آن باز است؛ یک میله قائم با دو سر D (بالا) و C (پایین) روی دو ضلع افقی رسانا قرار دارد. در سراسر صفحه علامت‌های ⊗ (میدان مغناطیسی رو به داخل صفحه) وجود دارد. پیکانی افقی به سمت راست با عنوان «جهت حرکت میله» از میله خارج شده است.

جرم یک خودروی الکتریکی به همراه رانندهاش $1000\,\mathrm{kg}$ است. وقتی این خودرو از موقعیت $\mathrm{A}$ به موقعیت $\mathrm{B}$ می‌رود، کل کار انجام‌شده روی خودرو $87/5\,\mathrm{kJ}$ است. اگر تندی خودرو در موقعیت $\mathrm{A}$ برابر $54\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ باشد، تندی آن در موقعیت $\mathrm{B}$ چند کیلومتر بر ساعت است؟

شکل: مسیر خمیده خودرو با خط‌چین؛ خودرو در موقعیت A (بالا سمت چپ) و در موقعیت B (پایین، سمت راست) نشان داده شده است.

یک بزرگراه از قطعه‌های بتونی به طول ۲۰ متر ساخته شده است. این بخش‌ها در دمای $10^\circ\mathrm{C}$، بتون‌ریزی شده‌اند. برای جلوگیری از تاب برداشتن بتون در دمای $40^\circ\mathrm{C}$، مهندسان باید چه فاصله‌ای برحسب میلی‌متر را بین این قطعه‌ها در نظر بگیرند؟ ($\alpha_{\text{بتون}}=1/4\times10^{-5}\,\mathrm{K^{-1}}$)

قطعه یخی به جرم $2\,\mathrm{kg}$ و دمای اولیه $-20^\circ\mathrm{C}$ را آنقدر گرم می‌کنیم تا تبدیل به آب $100^\circ\mathrm{C}$ شود، چند کیلوژول گرما لازم است؟ ($c_{\text{آب}}=4200\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg.^\circ C}}$ و $c_{\text{یخ}}=2100\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg.^\circ C}}$ و $L_f=336\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}}$)

متحرکی با شتاب ثابت روی محور $x$ حرکت می‌کند. تندی متحرک در لحظه‌های $t_1=0\,\mathrm{s}$ و $t_2=5\,\mathrm{s}$ برابر $10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ است. تندی متوسط متحرک در ۵ ثانیهٔ دوم چند متر بر ثانیه است؟

نمودار سرعت ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، مطابق شکل است. شتاب متوسط در بازهٔ $t_1=7\,\mathrm{s}$ تا $t_2=12\,\mathrm{s}$ چند متر بر مربع ثانیه است؟

شکل: نمودار سرعت $V\,(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})$ برحسب زمان $t\,(\mathrm{s})$. محور زمان با نقاط ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰ مشخص شده است. محور سرعت با مقادیر ۱۰، ۱۵ و ۲۵. از t=0 تا t=5 سرعت ثابت و برابر ۱۰ است؛ سپس از t=5 تا t=10 به‌صورت خطی تا ۲۵ افزایش می‌یابد؛ از t=10 تا t=15 به‌صورت خطی تا ۱۵ کاهش می‌یابد؛ از t=15 تا t=20 ثابت و برابر ۱۵ است. خط‌چین‌هایی از نقاط مقادیر به محورها رسم شده است.

نمودار مکان ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ با شتاب ثابت حرکت می‌کند، مطابق شکل است. اگر متحرک در ثانیهٔ ششم، ۶ متر خلاف جهت محور $x$ها جابه‌جا شود، تندی آن در لحظهٔ عبور از مبدأ محور، چند متر بر ثانیه است؟

شکل: نمودار مکان $x(\mathrm{m})$ برحسب زمان $t(\mathrm{s})$: سهمی رو به پایین که از مقدار منفی در t=0 شروع می‌شود، محور زمان را قطع می‌کند و در t=4 به بیشینهٔ x=8 می‌رسد (خط‌چین از قله به محورها)، سپس کاهش یافته و دوباره محور زمان را قطع می‌کند و به مقادیر منفی می‌رود.

معادلهٔ حرکت جسمی در $\mathrm{SI}$ به‌صورت $x=-2t^2+10t-8$ است. در بازهٔ زمانی که متحرک تغییر جهت می‌دهد تا دومین لحظه‌ای که جهت بردار مکان عوض می‌شود، سرعت متوسط متحرک چند متر بر ثانیه است؟

جسمی را مطابق شکل با نیروی افقی به دیوار قائمی فشرده و ثابت نگه داشته‌ایم. اگر نیروی $F$ را ۲ برابر کنیم، کدام نیرو ۲ برابر می‌شود؟

شکل: دیوار قائم در سمت چپ (با خطوط مورب)؛ جسمی مستطیلی چسبیده به دیوار؛ بردار نیروی $\vec{F}$ افقی از سمت راست به جسم وارد می‌شود و آن را به دیوار می‌فشارد (پیکان به سمت چپ).

با توجه به تعادل گازی: $\mathrm{H_2 + I_2 \rightleftharpoons 2HI}$ ، $\Delta H < 0$ ، که در ظرف ۱۰ لیتری برقرار است، کدام موارد زیر درست است؟
الف: با افزایش دما، رنگ مخلوط گازی، تیره‌تر می‌شود.
ب: با انتقال تعادل به یک ظرف ۵ لیتری، غلظت گاز $\mathrm{HI}$ ، ثابت می‌ماند.
پ: با تزریق مقداری گاز $\mathrm{HI}$ به ظرف واکنش، غلظت گازهای $\mathrm{H_2}$ و $\mathrm{I_2}$ ، به یک نسبت افزایش می‌یابد.
ت: اگر ۰/۱ مول فراورده از ظرف واکنش خارج شود، میزان تغییر مولی هریک از واکنش‌دهنده‌ها کمتر از ۰/۱ خواهد بود.

شکل: زیر معادلهٔ تعادلی، رنگ هر گونه نوشته شده است: زیر $\mathrm{H_2}$ «بی‌رنگ»، زیر $\mathrm{I_2}$ «بنفش»، زیر $\mathrm{HI}$ «بی‌رنگ».

مطابق معادلهٔ زیر، ۴۳/۲ گرم $\mathrm{MBr_n}$ در واکنش کامل با محلول لیتیم هیدروکسید، ۱۸ گرم رسوب $\mathrm{M(OH)_n}$ تشکیل می‌دهد. نسبت عددی جرم مولی M به n کدام است؟ ($\mathrm{H=1, O=16, Br=80 : g.mol^{-1}}$)

$\mathrm{MBr_n(s) + LiOH(aq) \rightarrow M(OH)_n(s) + LiBr(aq)}$

اگر ۳۰۰ گرم محلول ۱۰ درصد جرمی و ۵۰۰ گرم محلول ۱۲ درصد جرمی پتاسیم نیترات با یکدیگر مخلوط شوند، درصد جرمی حل‌شونده در محلول جدید کدام است؟

کدام مورد همواره درست است؟

در یک دنباله هندسی، جملهٔ سوم جذر جملهٔ چهارم و جملهٔ پنجم برابر ۲۷ است. جمله اول دنباله چقدر از $\frac{1}{2}$ کمتر است؟

بازهٔ $(0,\frac{1}{2})$، بزرگ‌ترین بازه‌ای است که نمودار تابع $y=2x^2+\frac{3}{2}x+c$ پایین نمودار تابع $y=\frac{x}{|x|}$ قرار می‌گیرد. مقدار c کدام است؟

شکل زیر، نمودار تابع $y=1-\log_c(ax-b)$ است. اگر $b+c=-\frac{3}{2}$ باشد، حاصل $(a+c)b$ کدام است؟

شکل: نمودار یک منحنی لگاریتمی صعودی که در سمت چپ به یک خط مجانب قائم نزدیک می‌شود. منحنی محور x ها را در نقطهٔ با طول ۱/۵- قطع می‌کند و محور y ها را در نقطهٔ با عرض ۲ قطع می‌کند.

اگر نقطهٔ $(-\frac{1}{8},-\frac{3}{5})$ روی تابع وارون تابع $y=\frac{x}{a+a|x|}$ باشد، مقدار a کدام است؟

در یک لوزی، اندازهٔ هر ضلع برابر جذر حاصل‌ضرب طول قطرها است. اگر $A$ و $B$ دو زاویهٔ مجاور لوزی باشند، مقدار مثبت تانژانت $(\frac{A-B}{2})$ کدام است؟

اختلاف جواب‌های معادلهٔ مثلثاتی $\cos 2x=3\sin x-1$ که در بازهٔ $[0,\pi]$ قرار دارند، کدام است؟

دوره تناوب $f(x)=\frac{1}{2}-\sin\frac{2x}{a}$ برابر $\frac{\pi}{3}$ است. دوره تناوب $y=\cos ax$ کدام است؟

تابع غیرصفر $f(x)=a[x]+b[x+1]$ در $\mathbb{R}$ پیوسته است. مقدار $\frac{f(a)}{a}$ کدام است؟

اگر مساحت بزرگ‌ترین مستطیلی که دو رأس آن بر محور $x$ها و دو رأس دیگر آن، یکی بر $y=\sqrt{x}$ و دیگری بر $y=\sqrt{a-x}$ واقع است برابر $\sqrt{2}$ باشد، مقدار $a$ کدام است؟

اگر انحراف معیار داده‌های مثبت $3$، $2a$ و $a$ برابر $\sqrt{14}$ باشد، مقدار $\frac{a}{3}$ کدام است؟

دو تاس را پرتاب می‌کنیم. با کدام احتمال یکی از اعداد ظاهرشده، بزرگ‌تر از دیگری است؟

احتمال کسب مدال دو ورزشکار یک تیم ملی در المپیک به‌ترتیب 0/6 و 0/4 است. احتمال اینکه فقط یکی از این دو ورزشکار مدال کسب کند، چقدر است؟

رابطهٔ $f=\{(7,1-3n^2),(1,-1),(2,n),(7,-2n),(\frac{1}{n},2)\}$ تابع است. مقدار تابع $f$ در ۲، کدام است؟

آزمایش‌ها نشان می‌دهند، در هر لیتر آب چاهی عمیق تازه حفرشده، ۵ میلی‌گرم یون $\mathrm{Mg^{2+}}$ و ۵۰ میلی‌گرم یون $\mathrm{Ca^{2+}}$ وجود دارد. سختی کل (TH) آب چاه چند میلی‌گرم بر لیتر است؟