سوال ۱۲۹ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: ممکن است با محاسبهٔ متممِ «تاس اول بزرگ‌تر از تاس دوم باشد» به $\frac{7}{12}$ برسید؛ اما این متمم، حالت‌های برابر بودن را هم شامل می‌شود و پیشامد خواسته‌شده نیست.
• گزینهٔ ۲: اگر فقط حالت‌های بزرگ‌تر بودن تاس اول از تاس دوم را بشمارید، احتمال $\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$ به دست می‌آید. در سؤال، تاس بزرگ‌تر مشخص نشده است؛ پس حالت‌های بزرگ‌تر بودن تاس دوم نیز باید شمرده شوند.
• گزینهٔ ۳: این مقدار از شمردن حالت‌های برابر بودن دو تاس به دست می‌آید: $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. برابر بودن، متمم پیشامد مورد سؤال است، نه خود آن.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. جدول فضای نمونه‌ای پرتاب دو تاس و معنای خانه‌های قطر اصلی آن را به یاد بیاورید؛ این جدول در ریاضی ۱، صفحه‌های ۱۴۲–۱۴۳ آمده است.
2. «یکی از اعداد بزرگ‌تر از دیگری است» یعنی دو عدد برابر نباشند؛ بنابراین می‌توانید به‌جای شمارش مستقیم، از پیشامد متمم استفاده کنید.
3. حالت‌های برابر بودن به شکل $(k,k)$ هستند و به ازای هر عدد روی تاس، یک حالت دارند. احتمال این حالت‌ها را از نسبت تعدادشان به $6\times6$ به دست آورید و از $1$ کم کنید.