سوال ۷۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۷۲ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۷۲ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم · سوال ۷۲ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۱: حرکت بر خط راست

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

نمودار سرعت ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، مطابق شکل است. شتاب متوسط در بازهٔ $t_1=7\,\mathrm{s}$ تا $t_2=12\,\mathrm{s}$ چند متر بر مربع ثانیه است؟

شکل: نمودار سرعت $V\,(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})$ برحسب زمان $t\,(\mathrm{s})$ . محور زمان با نقاط ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰ مشخص شده است. محور سرعت با مقادیر ۱۰، ۱۵ و ۲۵. از t=0 تا t=5 سرعت ثابت و برابر ۱۰ است؛ سپس از t=5 تا t=10 به‌صورت خطی تا ۲۵ افزایش می‌یابد؛ از t=10 تا t=15 به‌صورت خطی تا ۱۵ کاهش می‌یابد؛ از t=15 تا t=20 ثابت و برابر ۱۵ است. خط‌چین‌هایی از نقاط مقادیر به محورها رسم شده است.

گزینهٔ ۱: ۱
گزینهٔ ۲: $\frac{1}{2}$
گزینهٔ ۳: $\frac{1}{5}$
گزینهٔ ۴: صفر

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. رابطهٔ شتاب متوسط را می‌نویسیم. مطابق تعریف کتاب، در حرکت روی محور $x$ داریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰–۱۱):
$a_{\mathrm{av}}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$
پس باید سرعت متحرک را در ابتدا و انتهای بازه پیدا کنیم، نه اینکه میانگین سادهٔ شیب‌های نمودار را بگیریم.

۲. سرعت در لحظهٔ $t_1=7\,\mathrm{s}$ را به دست می‌آوریم. این لحظه در بخش صعودی و خطی نمودار، بین $5\,\mathrm{s}$ و $10\,\mathrm{s}$ ، قرار دارد. شیب این بخش برابر است با:
$a_1=\frac{25-10}{10-5}=3\,\mathrm{m/s^2}$
بنابراین در دو ثانیه پس از لحظهٔ $5\,\mathrm{s}$ ، سرعت به مقدار زیر می‌رسد:
$v_1=10+3(7-5)=16\,\mathrm{m/s}$
استفاده از تغییرات خطی سرعت در این مرحله با روش بررسی نمودار سرعت ـ زمان در کتاب سازگار است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۲).

۳. سرعت در لحظهٔ $t_2=12\,\mathrm{s}$ را حساب می‌کنیم. این لحظه در بخش نزولی و خطی نمودار، بین $10\,\mathrm{s}$ و $15\,\mathrm{s}$ ، قرار دارد. شیب این بخش برابر است با:
$a_2=\frac{15-25}{15-10}=-2\,\mathrm{m/s^2}$
پس:
$v_2=25+(-2)(12-10)=21\,\mathrm{m/s}$

۴. اکنون شتاب متوسط در بازهٔ خواسته‌شده برابر است با:
$a_{\mathrm{av}}=\frac{21-16}{12-7}=1\,\mathrm{m/s^2}$
علامت مثبت نشان می‌دهد تغییر سرعت و در نتیجه شتاب متوسط در جهت مثبت محور $x$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: ممکن است با گرفتن میانگین سادهٔ شتاب‌های دو بخش، یعنی $\frac{3+(-2)}{2}=\frac{1}{2}\,\mathrm{m/s^2}$ ، به این گزینه برسید. این روش نادرست است، چون مدت حضور متحرک در این دو بخش برابر نیست و باید تغییر سرعت کل را بر زمان کل تقسیم کرد.
گزینهٔ ۳: ممکن است پس از محاسبهٔ شتاب متوسط، اشتباهاً یک بار دیگر آن را بر مدت بازه تقسیم کنید و به $\frac{1}{5}\,\mathrm{m/s^2}$ برسید. در تعریف شتاب متوسط، تغییر سرعت فقط یک بار بر مدت بازه تقسیم می‌شود.
گزینهٔ ۴: ممکن است تصور کنید افزایش و سپس کاهش سرعت، یکدیگر را خنثی می‌کنند. اما صفر شدن شتاب متوسط مستلزم برابر بودن سرعت ابتدا و انتهای بازه است؛ در اینجا این دو سرعت برابر نیستند.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

تعریف شتاب متوسط و روش تعیین آن از نمودار سرعت ـ زمان را در فیزیک ۳، صفحات ۱۰ تا ۱۲ مرور کنید؛ سرعت ابتدا و انتهای بازه تعیین‌کننده‌اند.
هر دو لحظهٔ خواسته‌شده روی قسمت‌های خطی نمودار قرار دارند. ابتدا شیب هر قسمت را پیدا کنید و با استفاده از آن، سرعت در لحظه‌های $7\,\mathrm{s}$ و $12\,\mathrm{s}$ را به دست آورید.
برای سرعت آغاز بازه، از سرعت $10\,\mathrm{m/s}$ به‌اندازهٔ تغییر سرعت طی دو ثانیه در بخش صعودی جلو بروید؛ برای سرعت پایان بازه نیز از سرعت $25\,\mathrm{m/s}$ ، تغییر سرعت طی دو ثانیه در بخش نزولی را لحاظ کنید. سپس اختلاف این دو سرعت را بر $12-7$ ثانیه تقسیم کنید.

فصل «حرکت بر خط راست» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.