سوال ۷۳ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: اطلاعات رأس نمودار را استخراج می‌کنیم.
در رأس سهمی، مماس بر نمودار مکان ـ زمان افقی است؛ پس سرعت متحرک در این لحظه صفر است. بنابراین اطلاعات نقطهٔ بازگشت عبارت‌اند از:
$t_\mathrm{رأس}=4\,\mathrm{s}$، $x_\mathrm{رأس}=8\,\mathrm{m}$ و $v_\mathrm{رأس}=0$.
با استفاده از رابطهٔ مکان در حرکت با شتاب ثابت و انتخاب رأس به‌عنوان نقطهٔ مرجع داریم:
$x(t)=x_\mathrm{رأس}+v_\mathrm{رأس}(t-t_\mathrm{رأس})+\frac12a(t-t_\mathrm{رأس})^2$.
پس با نوشتن زمان و مکان در یکاهای SI:
$x(t)=8+\frac12a(t-4)^2$.

گام دوم: از جابه‌جایی ثانیهٔ ششم، شتاب را پیدا می‌کنیم.
ثانیهٔ ششم بازهٔ $t=5\,\mathrm{s}$ تا $t=6\,\mathrm{s}$ است. چون جابه‌جایی در خلاف جهت محور است، علامت آن منفی است؛ یعنی $\Delta x=-6\,\mathrm{m}$ (فیزیک ۳، صفحه‌های ۵–۶).
بنابراین:
$x(6)-x(5)=\left[8+\frac12a(6-4)^2\right]-\left[8+\frac12a(5-4)^2\right]=-6$،
$\frac32a=-6\quad\Rightarrow\quad a=-4\,\mathrm{m/s^2}$.
منفی بودن شتاب نیز با رو به پایین بودن سهمی سازگار است.

گام سوم: تندی هنگام عبور از مبدأ را محاسبه می‌کنیم.
رابطهٔ مستقل از زمان در حرکت با شتاب ثابت را بین رأس و محل عبور از مبدأ می‌نویسیم:
$v^2-v_\mathrm{رأس}^2=2a(x-x_\mathrm{رأس})$.
در مبدأ، $x=0$؛ پس:
$v^2-0=2(-4)(0-8)=64\,\mathrm{m^2/s^2}$،
$|v|=8\,\mathrm{m/s}$.
تندی برابر اندازهٔ سرعت است و به جهت حرکت وابسته نیست (فیزیک ۳، صفحهٔ ۹). بنابراین متحرک در هر دو عبور از مبدأ، با وجود متفاوت بودن علامت سرعت، تندی یکسانی دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۳