سوال ۴۸ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

ابتدا سرعت متحرک را در دو بازه بررسی می‌کنیم، سپس درستی هر گزاره را می‌سنجیم.

۱. تعیین سرعت و جهت حرکت
در هر بخش، شتاب ثابت است و از رابطهٔ $v_f=v_i+a\Delta t$ استفاده می‌کنیم؛ این روش با بررسی حرکت با شتاب ثابت در کتاب سازگار است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).

در بازهٔ $0\le t\le5\,\mathrm{s}$:
$v(5)=10+(-2)(5)=0\,\mathrm{m/s}$.
پس سرعت از $10\,\mathrm{m/s}$ به صفر کاهش می‌یابد، ولی منفی نمی‌شود.

در بازهٔ $5\le t\le15\,\mathrm{s}$:
$v(15)=0+(1)(15-5)=10\,\mathrm{m/s}$.
در این بخش نیز سرعت از صفر افزایش می‌یابد و مثبت می‌شود. بنابراین متحرک فقط در لحظهٔ $t=5\,\mathrm{s}$ می‌ایستد و پس از آن در همان جهت قبلی حرکت می‌کند. ملاک تغییر جهت حرکت، تغییر علامت سرعت است، نه صرفاً صفر شدن آن (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).

۲. بررسی گزارهٔ «الف»
جابه‌جایی در بخش اول برابر است با:
$\Delta x_1=v_0\Delta t+\frac12a(\Delta t)^2=10(5)+\frac12(-2)(5)^2=25\,\mathrm{m}$.
پس مکان متحرک در انتهای این بخش می‌شود:
$x(5)=x_0+\Delta x_1=-10+25=15\,\mathrm{m}$.

متحرک از مکان منفی به مکان مثبت رسیده و چون در تمام این مدت در جهت مثبت محور حرکت کرده است، فقط یک بار از مبدأ می‌گذرد؛ بنابراین بردار مکان یک بار تغییر جهت می‌دهد. اما سرعت تغییر علامت نمی‌دهد و بردار سرعت تغییر جهت ندارد. پس گزارهٔ «الف» نادرست است.

۳. بررسی گزارهٔ «ب»
چون جهت حرکت عوض نمی‌شود، مسافت طی‌شده با اندازهٔ جابه‌جایی برابر است. برای محاسبه، از مساحت زیر نمودار سرعت ـ زمان استفاده می‌کنیم؛ مساحت علامت‌دار این نمودار برابر جابه‌جایی است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۲۰ و ۲۱).

نمودار سرعت ـ زمان از دو بخش مثلثی بالای محور زمان تشکیل می‌شود، پس:
$\Delta x=\frac12(5)(10)+\frac12(10)(10)=75\,\mathrm{m}$.

در نتیجه:
$L=|\Delta x|=75\,\mathrm{m}$.
پس گزارهٔ «ب» درست است.

۴. بررسی گزارهٔ «پ»
شتاب متوسط از نسبت تغییر سرعت به مدت حرکت به دست می‌آید؛ این کمیت در پرسش‌های فصل نیز از شتاب هر مرحله جدا شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۲):
$a_{\mathrm{av}}=\frac{v(15)-v(0)}{15-0}=\frac{10-10}{15}=0\,\mathrm{m/s^2}$.
پس گزارهٔ «پ» درست است.

۵. بررسی گزارهٔ «ت»
سرعت متوسط، جابه‌جایی تقسیم بر مدت حرکت است، نه تغییر سرعت تقسیم بر زمان:
$v_{\mathrm{av}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{75}{15}=5\,\mathrm{m/s}$.
بنابراین سرعت متوسط صفر نیست و گزارهٔ «ت» نادرست است.

در نتیجه، فقط گزاره‌های «ب» و «پ» درست‌اند.

پاسخ: گزینهٔ ۲