دانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه بگیر، و اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسد ۲ میلیون تومان دیگرجدول دانشگاه‌هادانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه همین حالا، و ۲ میلیون تومان دیگر اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسدجدول دانشگاه‌ها
1xAi
کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول · فیزیک

سوال ۴۸ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۴۸ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۴۸ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول · سوال ۴۸ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۱: حرکت بر خط راست

راننده خودرویی که با سرعت اولیهٔ V0V_0 در حال حرکت روی خط راست است، ترمز می‌کند و پس از 20 s20\,\mathrm{s} متوقف می‌شود. ابتدا در مدت t1t_1 ثانیهٔ اول با شتابی به بزرگی 2 ms22\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} و سپس با شتابی به بزرگی 1 ms21\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} حرکت می‌کند تا بایستد. اگر در t1t_1 ثانیه اول مسافتی که طی می‌کند، ۴ برابر باقیمانده مسیر باشد، در ۵ ثانیه پایانی مسافتی که طی می‌کند، چند متر است؟

  1. گزینهٔ ۱: 12/5
  2. گزینهٔ ۲: 25
  3. گزینهٔ ۳: 50
  4. گزینهٔ ۴: 100
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

جهت حرکت خودرو را مثبت می‌گیریم. چون خودرو ترمز می‌کند، شتاب هر دو مرحله منفی است:
a1=−2 m/s2a_1=-2\,\mathrm{m/s^2} و a2=−1 m/s2a_2=-1\,\mathrm{m/s^2}.

۱. تعیین مدت مرحلهٔ دوم

مدت مرحلهٔ دوم را t2t_2 و سرعت در مرز دو مرحله را v1v_1 می‌نامیم؛ بنابراین:

t1+t2=20 s.t_1+t_2=20\,\mathrm{s}.

از رابطهٔ سرعت ـ زمان در مرحلهٔ دوم و شرط توقف داریم:

0=v1−(1 m/s2)t2⇒v1=(1 m/s2)t2.0=v_1-(1\,\mathrm{m/s^2})t_2\quad\Rightarrow\quad v_1=(1\,\mathrm{m/s^2})t_2.

در مرحلهٔ اول نیز:

V0=v1+(2 m/s2)t1.V_0=v_1+(2\,\mathrm{m/s^2})t_1.

۲. استفاده از نسبت مسافت‌ها

در حرکت با شتاب ثابت، جابه‌جایی برابر حاصل‌ضرب میانگین سرعت ابتدا و انتهای بازه در مدت آن است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰). خودرو تا توقف تغییر جهت نمی‌دهد؛ پس اینجا جابه‌جایی و مسافت برابرند.

مسافت مرحلهٔ اول:

s1=V0+v12t1=[v1+(1 m/s2)t1]t1.s_1=\frac{V_0+v_1}{2}t_1=\left[v_1+(1\,\mathrm{m/s^2})t_1\right]t_1.

با جای‌گذاری سرعت مرزی و مجموع زمان دو مرحله:

s1=(1 m/s2)(t1+t2)t1=(20 m/s)t1.s_1=(1\,\mathrm{m/s^2})(t_1+t_2)t_1=(20\,\mathrm{m/s})t_1.

مسافت مرحلهٔ دوم نیز برابر است با:

s2=v1+02t2=12(1 m/s2)t22.s_2=\frac{v_1+0}{2}t_2=\frac12(1\,\mathrm{m/s^2})t_2^2.

اکنون شرط s1=4s2s_1=4s_2 را اعمال می‌کنیم:

(20 m/s)t1=2(1 m/s2)(20 s−t1)2.(20\,\mathrm{m/s})t_1=2(1\,\mathrm{m/s^2})(20\,\mathrm{s}-t_1)^2.

با ساده‌سازی:

t12−(50 s)t1+400 s2=0,t_1^2-(50\,\mathrm{s})t_1+400\,\mathrm{s^2}=0,
(t1−10 s)(t1−40 s)=0.(t_1-10\,\mathrm{s})(t_1-40\,\mathrm{s})=0.

ریشهٔ 40 s40\,\mathrm{s} از کل زمان حرکت بیشتر است و پذیرفته نیست؛ پس:

t1=10 s,t2=10 s.t_1=10\,\mathrm{s},\qquad t_2=10\,\mathrm{s}.

بنابراین پنج ثانیهٔ پایانی کاملاً در مرحلهٔ دوم قرار دارد.

۳. محاسبهٔ مسافت پنج ثانیهٔ پایانی

در این بازه، شتاب −1 m/s2-1\,\mathrm{m/s^2} است و سرعت نهایی صفر می‌شود؛ پس سرعت ابتدای بازه برابر است با:

v=(1 m/s2)(5 s)=5 m/s.v=(1\,\mathrm{m/s^2})(5\,\mathrm{s})=5\,\mathrm{m/s}.

در نتیجه:

s=5 m/s+02(5 s)=12.5 m.s=\frac{5\,\mathrm{m/s}+0}{2}(5\,\mathrm{s})=12.5\,\mathrm{m}.

این همان مساحت مثلث زیر نمودار سرعت ـ زمان در پنج ثانیهٔ پایانی است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰). عدد «۱۲/۵» در گزینهٔ اول، نمایش اعشاری همین مقدار است.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

  • گزینهٔ ۲: اگر در محاسبهٔ مسافتِ پنج ثانیهٔ پایانی، ضریب 12\tfrac12 را فراموش کنید، به 25 m25\,\mathrm{m} می‌رسید. چون سرعت تا صفر کاهش می‌یابد، مساحت زیر نمودار سرعت ـ زمان مثلث است، نه مستطیل.
  • گزینهٔ ۳: این مقدار، مسافت کل مرحلهٔ دوم ترمزگیری است: s2=12(1 m/s2)(10 s)2=50 ms_2=\tfrac12(1\,\mathrm{m/s^2})(10\,\mathrm{s})^2=50\,\mathrm{m}. سؤال فقط مسافت پنج ثانیهٔ پایانی را می‌خواهد، نه تمام مرحلهٔ دوم.
  • گزینهٔ ۴: ممکن است با ضرب سرعت آغاز مرحلهٔ دوم در مدت همان مرحله، به (10 m/s)(10 s)=100 m(10\,\mathrm{m/s})(10\,\mathrm{s})=100\,\mathrm{m} برسید. این محاسبه هم سرعت را به‌اشتباه ثابت فرض می‌کند و هم به‌جای پنج ثانیهٔ پایانی، کل مرحلهٔ دوم را در نظر می‌گیرد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

  1. رابطهٔ جابه‌جایی با سرعت متوسط در حرکت با شتاب ثابت و تعبیر مساحت زیر نمودار سرعت ـ زمان را مرور کنید؛ در این حرکت، چون خودرو تغییر جهت نمی‌دهد، مسافت و اندازهٔ جابه‌جایی برابرند.
  2. مدت مرحلهٔ دوم را t2=20 s−t1t_2=20\,\mathrm{s}-t_1 بگیرید. از توقف خودرو، ابتدا سرعت مرزی دو مرحله را برحسب t2t_2 پیدا کنید؛ سپس شرط s1=4s2s_1=4s_2 را با رابطهٔ s=vi+vf2Δts=\tfrac{v_i+v_f}{2}\Delta t بنویسید.
  3. پس از تعیین مدت مرحلهٔ دوم، بررسی کنید که پنج ثانیهٔ پایانی کاملاً در همین مرحله قرار دارد. سرعت ابتدای این بازه از v=∣a2∣Δtv=|a_2|\Delta t به دست می‌آید؛ سپس مساحت مثلث زیر نمودار سرعت ـ زمان را حساب کنید.

فیزیک ۳ · فصل ۱: حرکت بر خط راست

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «حرکت بر خط راست» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگانتمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول

تمرین رایگان
تمرین در پنل یادگیری