سوال ۴۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

برای یافتن فاصله، ابتدا جابه‌جایی و سپس مکان هر متحرک را محاسبه می‌کنیم. مساحت علامت‌دار بین نمودار سرعت ـ زمان و محور زمان برابر جابه‌جایی است؛ بخش زیر محور زمان با علامت منفی حساب می‌شود (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹ و صفحات ۲۰–۲۱).

گام اول: یافتن سرعت‌ها در لحظهٔ موردنظر
چون نمودارها خط راست‌اند، شتاب هر متحرک ثابت و برابر شیب نمودار سرعت ـ زمان است:
$a_A=\frac{0-(-28)}{4-0}=7\,\mathrm{m/s^2}$
$a_B=\frac{0-(-10)}{5-0}=2\,\mathrm{m/s^2}$
پس در لحظهٔ $t=2\,\mathrm{s}$ داریم:
$v_A=-28+7\times2=-14\,\mathrm{m/s}$
$v_B=-10+2\times2=-6\,\mathrm{m/s}$

گام دوم: محاسبهٔ جابه‌جایی‌ها
در این بازه، هر دو نمودار زیر محور زمان‌اند. بنابراین جابه‌جایی‌ها از مساحت علامت‌دار ذوزنقه‌ها به دست می‌آیند:
$\Delta x_A=\frac{-28+(-14)}{2}\times2=-42\,\mathrm{m}$
$\Delta x_B=\frac{-10+(-6)}{2}\times2=-16\,\mathrm{m}$

گام سوم: محاسبهٔ مکان‌ها و فاصله
با استفاده از رابطهٔ $x=x_0+\Delta x$:
$x_A=50-42=8\,\mathrm{m}$
$x_B=0-16=-16\,\mathrm{m}$
فاصلهٔ دو متحرک، قدرمطلق اختلاف مکان‌های آن‌هاست؛ همان‌طور که در محاسبهٔ فاصله از مبدأ نیز باید قدرمطلق مکان را در نظر گرفت (فیزیک ۳، صفحات ۱۴–۱۵):
$d=|x_A-x_B|=|8-(-16)|=24\,\mathrm{m}$

پاسخ: گزینهٔ ۴