سوال ۵۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

گام اول: مسافت کل را پیدا می‌کنیم.
تندی متوسط برابر نسبت مسافت کل به مدت حرکت است؛ بنابراین در $8\,\mathrm{s}$ نخست داریم:
$L=\frac{51}{8}\times8=51\,\mathrm{m}$.
باید دقت کنیم که این مقدار «مسافت» است، نه لزوماً اندازهٔ جابه‌جایی. در مثال کتاب نیز مسافت و جابه‌جایی با توجه به تغییر جهت حرکت از یکدیگر تفکیک می‌شوند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).

گام دوم: رابطهٔ سرعت و زمان را می‌نویسیم.
برای شتاب ثابت، از تعریف شتاب داریم $v=v_0+at$؛ پس:
$v(t)=v_0-(3\,\mathrm{m/s^2})t$،
و در پایان بازه:
$v_8=v_0-24\,\mathrm{m/s}$
(فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۰–۱۱).

تغییر جهت هنگامی رخ می‌دهد که سرعت صفر شود و علامت آن تغییر کند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹). این تغییر جهت باید در همین بازه رخ داده باشد؛ زیرا اگر سرعت در تمام بازه نامثبت باشد، مسافت دست‌کم $\frac12\times3\times8^2=96\,\mathrm{m}$ می‌شود. اگر سرعت در تمام بازه نامنفی باشد نیز باید $v_0\geq24\,\mathrm{m/s}$ باشد و کمترین مسافت باز هم $96\,\mathrm{m}$ خواهد بود. هر دو حالت با $L=51\,\mathrm{m}$ ناسازگارند. پس ابتدا سرعت مثبت و در انتهای بازه منفی است.

گام سوم: مسافت دو بخش حرکت را جمع می‌کنیم.
نمودار سرعت ــ زمان خطی است. مسافت، مجموع قدرمطلق مساحت دو مثلثِ قبل و بعد از لحظهٔ توقف است؛ درحالی‌که برای جابه‌جایی باید مساحت زیر محور را منفی گرفت (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹). بنابراین:
$L=\frac{v_0^2}{2|a|}+\frac{v_8^2}{2|a|}$.
با جای‌گذاری داده‌ها:
$51\,\mathrm{m}=\frac{v_0^2+(v_0-24\,\mathrm{m/s})^2}{6\,\mathrm{m/s^2}}$.
پس:
$v_0^2-(24\,\mathrm{m/s})v_0+135\,\mathrm{m^2/s^2}=0$،
و با تجزیه:
$(v_0-9\,\mathrm{m/s})(v_0-15\,\mathrm{m/s})=0$.

در نتیجه، داده‌های حرکت به‌تنهایی دو سرعت اولیهٔ $9\,\mathrm{m/s}$ و $15\,\mathrm{m/s}$ را مجاز می‌دانند؛ اما فقط مقدار دوم در گزینه‌ها آمده است. برای کنترل آن، زمان توقف $5\,\mathrm{s}$ و سرعت پایانی $-9\,\mathrm{m/s}$ است، پس:
$L=\frac12\times(5\,\mathrm{s})\times(15\,\mathrm{m/s})+\frac12\times(3\,\mathrm{s})\times(9\,\mathrm{m/s})=51\,\mathrm{m}$.
مکان ذکرشده برای تغییر جهت، در این محاسبه لازم نیست؛ چون مکان اولیه معلوم نیست و جابه‌جایی مبدأ بر مسافت طی‌شده اثر ندارد.

پاسخ: گزینهٔ ۲