سوال ۴۸ · فیزیک
کنکور تجربی ۱۴۰۵ · سوال ۴۸ · کلید رسمی سازمان سنجش
فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۱: حرکت بر خط راست
این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.
نمودار مکان ـ زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می‌کند، مطابق شکل است. تندی متوسط در بازهٔ زمانی که بردار مکان متحرک در جهت محور x است، چند متر بر ثانیه است؟
شکل: نمودار x(m) برحسب t(s). محور عمودی x با اعداد ۸۱ و ۵۶ و ۰ و محور افقی t با عدد ۱۴. منحنی یک سهمی رو به پایین است که در t=0 از مکان x=56 شروع می‌شود، به بیشینهٔ x=81 می‌رسد (با خط‌چین افقی از ۸۱ به قلهٔ سهمی و خط‌چین عمودی از قله به محور زمان؛ زمان قله عددی ندارد) و سپس در t=14 s محور زمان را قطع می‌کند (x=0).
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی
پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)
پاسخ تشریحی
۱. تعیین بازهٔ زمانی موردنظر
بردار مکان وقتی در جهت مثبت محور است که باشد؛ این شرط با مثبت‌بودن سرعت تفاوت دارد. در نمودار، از لحظهٔ تا پیش از ، مکان متحرک مثبت است. بنابراین مدت بازهٔ موردنظر است. قرارندادن لحظهٔ پایانی در بازه، اثری بر محاسبهٔ تندی متوسط ندارد.
۲. محاسبهٔ مسافت کل
شیب نمودار مکان ـ زمان، سرعت را نشان می‌دهد و در قلهٔ نمودار صفر است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۷–۱۸). متحرک پیش از قله در جهت مثبت و پس از آن در جهت منفی حرکت می‌کند؛ پس در قله تغییر جهت می‌دهد. برای محاسبهٔ مسافت، باید طول مسیرهای رفت و برگشت را با هم جمع کنیم، نه جابه‌جایی‌های علامت‌دار آن‌ها را؛ این تمایز در مثال کتاب نیز بررسی شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).
مسافت از مکان آغازین تا قله:
مسافت از قله تا مبدأ:
پس مسافت کل برابر است با:
۳. محاسبهٔ تندی متوسط
تندی متوسط برابر مسافت طی‌شده تقسیم بر مدت حرکت است:
پاسخ: گزینهٔ ۳
چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند
- گزینهٔ ۱: مقدار تندی متوسطِ بخش رفت، از شروع حرکت تا رسیدن به قله است. انتخاب آن یعنی جهت مثبتِ بردار مکان را با جهت مثبتِ سرعت اشتباه گرفته‌اید و بخش برگشت را کنار گذاشته‌اید.
- گزینهٔ ۲: مقدار سرعت اولیهٔ این حرکت است، نه تندی متوسط در بازهٔ خواسته‌شده. تندی متوسط باید از تقسیم مسافت کل بر مدت کل بازه محاسبه شود.
- گزینهٔ ۴: این گزینه معادل تقسیم مسافت نادرستِ بر زمان است. در محاسبهٔ مسافت نباید بخشی از مسیر برگشت را حذف کرد یا آن را به‌دلیل منفی‌بودن سرعت، از مسیر رفت کم کرد.
راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)
- تفاوت «جهت بردار مکان» و «جهت حرکت» را به یاد بیاور: اولی با علامت مکان و دومی با علامت سرعت مشخص می‌شود.
- در تمام بخش نمودار از آغاز تا رسیدن به محور زمان، مکان مثبت است؛ پس بخش پایین‌روندهٔ نمودار نیز در بازهٔ موردنظر قرار دارد.
- مسافت را در دو بخشِ پیش از قله و پس از قله حساب کن؛ مجموع این دو مسافت را بر مدت بازهٔ موردنظر تقسیم کن.