نمونه سوال فصل ۱ فیزیک دوازدهم با جواب

نمودار مکان ــ زمان متحرکی روی محور $x$، در یکی از لحظه‌های میانی یک بازه، مماس افقی دارد. اگر مکان متحرک در پایان این بازه از مکان آن در آغاز بازه بیشتر باشد، کدام عبارت حتماً درست است؟

متحرکی روی محور $x$ با شتاب ثابت حرکت می‌کند. سرعت آن در لحظه‌های $t=2\,\mathrm{s}$ و $t=5\,\mathrm{s}$ به‌ترتیب $-6\,\mathrm{m/s}$ و $+3\,\mathrm{m/s}$ است. پس از تغییر جهت حرکت، در چه لحظه‌ای تندی متحرک دو برابر تندی آن در لحظهٔ $t=0$ می‌شود؟

متحرکی از مکان $x_i=5\,\mathrm{m}$ ابتدا در جهت مثبت محور $x$ حرکت می‌کند و در ادامه، فقط یک بار جهت حرکتش را تغییر می‌دهد. در یک بازهٔ $6\,\mathrm{s}$ از آغاز حرکت، سرعت متوسط آن $-2\,\mathrm{m/s}$ و مسافت پیموده‌شده‌اش $20\,\mathrm{m}$ است. تغییر جهت در چه مکانی رخ داده است؟

حرکت یک جسم روی خط راست را دو ناظر با مبدأهای متفاوت، اما با جهت مثبت یکسان برای محور $x$، توصیف می‌کنند. در تمام یک بازهٔ زمانی، مکان جسم برای ناظر اول مثبت و برای ناظر دوم منفی است. هر دو ناظر از ساعت و یکاهای یکسان استفاده می‌کنند. کدام عبارت الزاماً درست است؟

در نمودار مکان ــ زمان یک متحرک، مکان در لحظه‌های $t=2\,\mathrm{s}$ و $t=6\,\mathrm{s}$ به‌ترتیب $8\,\mathrm{m}$ و $-4\,\mathrm{m}$ است. خط مماس بر نمودار در لحظهٔ $t=6\,\mathrm{s}$، از نقطه‌ای با مختصات $t=4\,\mathrm{s}$ و $x=6\,\mathrm{m}$ نیز می‌گذرد. اندازهٔ سرعت لحظه‌ای در انتهای این بازه، چند برابر اندازهٔ سرعت متوسط در همین بازه است؟

متحرکی روی محور $x$ با شتاب ثابت حرکت می‌کند. مکان آن در لحظه‌های $t=1\,\mathrm{s}$، $t=3\,\mathrm{s}$ و $t=5\,\mathrm{s}$ به‌ترتیب $12\,\mathrm{m}$، $4\,\mathrm{m}$ و $8\,\mathrm{m}$ است. کدام عبارت وضعیت حرکت آن را در لحظهٔ $t=3\,\mathrm{s}$ درست توصیف می‌کند؟

نمودار سرعت ــ زمان متحرکی در بازهٔ $1\,\mathrm{s}$ تا $5\,\mathrm{s}$ کاملاً زیر محور زمان است. سرعت در ابتدا و انتهای این بازه به‌ترتیب $-6\,\mathrm{m/s}$ و $-2\,\mathrm{m/s}$ است. خط مماس بر نمودار در لحظهٔ $t=3\,\mathrm{s}$ از دو نقطهٔ $(2\,\mathrm{s},-2\,\mathrm{m/s})$ و $(4\,\mathrm{s},-6\,\mathrm{m/s})$ می‌گذرد. نسبت شتاب در این لحظه به شتاب متوسط در بازهٔ داده‌شده و وضعیت تغییر تندی در همین لحظه، به‌ترتیب کدام است؟

دو متحرک هم‌زمان از یک نقطه و در جهت مثبت محور $x$ شروع به حرکت می‌کنند. متحرک نخست با سرعت ثابت $6\,\mathrm{m/s}$ حرکت می‌کند. سرعت متحرک دوم با شتاب ثابت، در مدت $8\,\mathrm{s}$ از $2\,\mathrm{m/s}$ به $10\,\mathrm{m/s}$ می‌رسد. بیشترین فاصلهٔ دو متحرک در این مدت چقدر است؟

خودرویی در یک بازهٔ زمانی، بدون توقف و بدون تغییر جهت، در جهت منفی محور $x$ حرکت می‌کند. عدد تندی‌سنج در ابتدا و انتهای بازه یکسان است، ولی در میان بازه تغییر می‌کند. کدام عبارت دربارهٔ این بازه حتماً درست است؟

دربارهٔ متحرکی که روی محور $x$ با شتاب ثابت و غیرصفر حرکت می‌کند، کدام عبارت همواره درست است؟

معادله‌های مکان ـ زمان دو متحرک با سرعت ثابت روی محور $x$، در دستگاه $\mathrm{SI}$، به‌صورت $x_A=-30+4t$ و $x_B=18-2t$ است. پس از لحظهٔ $t=0$، فاصلهٔ این دو متحرک از مبدأ در دو لحظه با یکدیگر برابر می‌شود. فاصلهٔ زمانی این دو لحظه چقدر است؟

متحرکی روی محور $x$ با شتاب ثابت حرکت می‌کند. سرعت متوسط آن در بازهٔ $0$ تا $2\,\mathrm{s}$ برابر $+6\,\mathrm{m/s}$ و در بازهٔ $2\,\mathrm{s}$ تا $6\,\mathrm{s}$ برابر صفر است. اگر همین شتاب تا لحظهٔ $t=7\,\mathrm{s}$ برقرار بماند، تندی متحرک و نوع حرکت آن در این لحظه، به‌ترتیب کدام است؟

متحرکی روی محور $x$ با شتاب ثابت حرکت می‌کند. اگر در لحظه‌های $t_1=2\,\mathrm{s}$، $t_2=4\,\mathrm{s}$ و $t_3=6\,\mathrm{s}$ مکان‌های متحرک به‌ترتیب $x_1=54\,\mathrm{m}$ ، $x_2=64\,\mathrm{m}$ و $x_3=54\,\mathrm{m}$ باشد، بزرگی سرعت متوسط متحرک در ۱۰ ثانیهٔ اول چند متر بر ثانیه است؟

جسمی با سرعت ثابت بر مسیری مستقیم در حرکت است. اگر جسم در لحظهٔ $t_1=4\,\mathrm{s}$ در مکان $x_1=8\,\mathrm{m}$ و در لحظهٔ $t_2=10\,\mathrm{s}$ در مکان $x_2=26\,\mathrm{m}$ باشد، معادلهٔ مکان ـ زمان آن در SI کدام است؟

نمودار سرعت ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، مطابق شکل است. اگر بزرگی شتاب در بازهٔ زمانی صفر تا $t_1$، ۲ برابر بزرگی شتاب در بازهٔ زمانی $2t_1$ تا $t_2$ باشد، تندی متوسط در بازهٔ صفر تا $t_1$ چند برابر تندی متوسط در بازهٔ $t_1$ تا $2/5t_1$ است؟

شکل: نمودار سرعت ـ زمان با محور قائم $V\,(\frac{m}{s})$ و محور افقی $t\,(s)$. خط راست از یک مقدار مثبت سرعت در $t=0$ شروع می‌شود و با شیب منفی کاهش می‌یابد، در $t_1$ محور زمان را قطع می‌کند (سرعت صفر)، سپس منفی می‌شود تا به کمینه در $t=2t_1$ می‌رسد (با خط‌چین عمودی از نقطهٔ کمینه به محور زمان مشخص شده) و بعد با شیب مثبت افزایش می‌یابد تا در $t_2$ دوباره به محور زمان (سرعت صفر) می‌رسد. مقادیر عددی سرعت روی محور داده نشده است.

نمودار مکان ـ زمان متحرکی که با شتاب ثابت روی محور $x$ حرکت می‌کند، مطابق شکل است. اگر بزرگی شتاب برابر $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ باشد، مسافت طی شده در چهار ثانیه اول چند برابر مسافت طی‌شده در ۴ ثانیه دوم است؟

شکل: نمودار مکان ـ زمان ($x(\mathrm{m})$ روی محور قائم و $t(\mathrm{s})$ روی محور افقی): سهمی‌ای که در $t=0$ از مکانی مثبت (بالای مبدأ) شروع می‌شود، صعودی است، در $t=3\,\mathrm{s}$ به بیشینه می‌رسد (خط‌چین قائم از قله تا محور زمان با عدد ۳ و خط‌چین افقی از قله) و سپس نزولی شده و پس از آن محور زمان را قطع می‌کند و مکان منفی می‌شود.

نمودار مکان ـ زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می‌کند، مطابق شکل است. تندی متوسط در بازهٔ زمانی که بردار مکان متحرک در جهت محور x است، چند متر بر ثانیه است؟

شکل: نمودار x(m) برحسب t(s). محور عمودی x با اعداد ۸۱ و ۵۶ و ۰ و محور افقی t با عدد ۱۴. منحنی یک سهمی رو به پایین است که در t=0 از مکان x=56 شروع می‌شود، به بیشینهٔ x=81 می‌رسد (با خط‌چین افقی از ۸۱ به قلهٔ سهمی و خط‌چین عمودی از قله به محور زمان؛ زمان قله عددی ندارد) و سپس در t=14 s محور زمان را قطع می‌کند (x=0).

نمودار شتاب ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر است. اگر سرعت و مکان متحرک در لحظهٔ $t=0$، برابر $\vec{V}_0=(10\,\frac{m}{s})\vec{i}$ و $\vec{x}_0=(-10)\vec{i}$ و $t_1=0\,s$ ، $t_2=15\,s$ باشد، در بازهٔ زمانی $0\,s$ تا $15\,s$ ، کدام موارد درست است؟
الف: جهت بردار مکان و بردار سرعت یک بار عوض می‌شود.
ب: جابه‌جایی و مسافت هم‌اندازه‌اند.
پ: شتاب متوسط برابر صفر است.
ت: سرعت متوسط برابر صفر است.

شکل: نمودار شتاب ـ زمان با محور قائم $a\,(\frac{m}{s^2})$ و محور افقی $t\,(s)$. از $t=0$ تا $t=5\,s$ شتاب ثابت و برابر $-2$ است؛ از $t=5\,s$ تا $t=15\,s$ شتاب ثابت و برابر $1$ است (با خط‌چین از مقدار ۱ به محور قائم و از $t=5$ و $t=15$ به محور زمان مشخص شده).

متحرکی روی خط راست، با شتاب ثابت از حال سکون شروع به حرکت می‌کند. در بازهٔ زمانی $t_1=1\,\mathrm{s}$ تا $t_2=3\,\mathrm{s}$ مسافت $20\,\mathrm{m}$ را طی می‌کند. مسافتی که در بازهٔ زمانی $t_1=3\,\mathrm{s}$ تا $t_2=7\,\mathrm{s}$ طی می‌کند، چند متر است؟

راننده خودرویی که با سرعت اولیهٔ $V_0$ در حال حرکت روی خط راست است، ترمز می‌کند و پس از $20\,\mathrm{s}$ متوقف می‌شود. ابتدا در مدت $t_1$ ثانیهٔ اول با شتابی به بزرگی $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ و سپس با شتابی به بزرگی $1\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ حرکت می‌کند تا بایستد. اگر در $t_1$ ثانیه اول مسافتی که طی می‌کند، ۴ برابر باقیمانده مسیر باشد، در ۵ ثانیه پایانی مسافتی که طی می‌کند، چند متر است؟

نمودار سرعت ـ زمان دو متحرک A و B که روی یک خط راست حرکت می‌کنند، مطابق شکل زیر است. اگر در لحظهٔ $t=0\,\mathrm{s}$ متحرک B از مبدأ محور و متحرک A از مکان $\vec{x}_0=(+50\,\mathrm{m})\vec{i}$ عبور کنند، در لحظهٔ $t=2\,\mathrm{s}$، فاصلهٔ دو متحرک از هم چند متر است؟

شکل: نمودار V(m/s) برحسب t(s) با دو خط راست صعودی A و B. خط A از مقدار V=-28 در t=0 شروع می‌شود (شیب تندتر) و محور زمان را در t=4 قطع می‌کند. خط B از V=-10 در t=0 شروع می‌شود (شیب کمتر) و محور زمان را در t=5 قطع می‌کند. دو خط یکدیگر را در زیر محور زمان (حوالی t بین ۰ و ۴) قطع می‌کنند؛ پس از آن A بالاتر از B است. روی محور عمودی -10 و -28 و روی محور زمان اعداد ۴ و ۵ نوشته شده است.

متحرکی روی محور x با شتاب ثابت $\vec{a}=(-3\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2})\vec{i}$ حرکت می‌کند و در مکان $\vec{x}=(13/5\,\mathrm{m})\vec{i}$ جهت حرکت آن تغییر می‌کند. اگر تندی متوسط متحرک در ۸ ثانیهٔ اول $\frac{51}{8}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ باشد، سرعت اولیهٔ متحرک چند متر بر ثانیه است؟

نمودار شتاب ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر است. اگر $\vec{V}_0=(-5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})\vec{i}$ باشد، کدام مورد در بازهٔ زمانی $t_1=0\,\mathrm{s}$ تا $t_2=40\,\mathrm{s}$ درست است؟

شکل: نمودار شتاب ـ زمان؛ محور قائم $a(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2})$ با مقادیر $2$ و $0$ و $-2$ و محور افقی $t(\mathrm{s})$. شتاب از $t=0$ تا $t=5$ برابر $+2$؛ از $5$ تا $15$ برابر صفر؛ از $15$ تا $25$ برابر $-2$؛ از $25$ تا $30$ برابر صفر؛ از $30$ تا $40$ برابر $+2$. نقاط روی محور زمان: ۵، ۱۵، ۲۵، ۳۰، ۴۰.

معادلهٔ حرکت جسمی در $SI$ به صورت $x=t^2-12t+20$ است. مسافتی که متحرک در بازهٔ زمانی صفر تا ۱۰ ثانیه طی می‌کند، چند متر است؟

متحرکی بر روی مسیر مستقیم حرکت می‌کند. نمودار سرعت ـ زمان این متحرک مطابق شکل زیر است. این متحرک در مدت ۱۳ دقیقه چند کیلومتر طی می‌کند؟

شکل: نمودار سرعت (V برحسب km/h) بر حسب زمان (t برحسب min). سرعت از مبدأ (صفر) به‌صورت خطی تا مقدار 60 km/h در لحظهٔ t=4 min افزایش می‌یابد، سپس ثابت و برابر 60 km/h تا t=12 min می‌ماند و بعد به‌صورت خطی تا صفر در t=14 min کاهش می‌یابد. خط‌چین‌های عمودی در 4 و 12 و 14 روی محور زمان و خط‌چین افقی در 60 روی محور سرعت رسم شده است.

نمودار سرعت ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر است. اگر کل مسافت طی‌شده توسط متحرک $138\,\mathrm{m}$ باشد، بزرگی شتاب متوسط در بازهٔ زمانی $t_1=2\,\mathrm{s}$ تا $t_2=12\,\mathrm{s}$ چند متر بر مربع ثانیه است؟

شکل: نمودار سرعت ـ زمان با محور قائم $V$ و محور افقی $t(\mathrm{s})$. خط راستی از مقدار مثبت در $t=0$ شروع و کاهش می‌یابد و محور زمان را در $t=6$ قطع می‌کند، تا کمینه در $t=10$ (خط‌چین عمودی) ادامه می‌یابد، سپس خط راست دیگری صعود کرده و در $t=20$ به محور زمان می‌رسد. اعداد روی محور: ۶، ۱۰، ۲۰. مقدار سرعت اولیه و کمینه روی شکل عددی ندارد.

متحرکی روی محور $x$ با شتاب ثابت $3\,\frac{m}{s^2}$ ترمز می‌کند و پس از طی مسافت ۲۰۰ متر می‌ایستد. در ۳ ثانیهٔ آخر حرکتش، چند متر جابه‌جا می‌شود؟

متحرکی در لحظهٔ $t_1=0\,\mathrm{s}$ روی محور $x$ از حال سکون، با شتاب ثابت، شروع به حرکت می‌کند. اگر در بازهٔ زمانی $t_1=0\,\mathrm{s}$ تا $t_2=12\,\mathrm{s}$، مسافت $216\,\mathrm{m}$ را طی کند، در کدام بازهٔ زمانی داده‌شده برحسب ثانیه، مسافت ۳۶ متر را طی می‌کند؟

نمودار شتاب ـ زمان متحرکی که روی خط راست حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر است. اگر در لحظهٔ $t=0\,s$ سرعت متحرک $\vec V=(20\,\frac{m}{s})\,\hat i$ باشد، مسافتی که متحرک در ۲۰ ثانیهٔ دوم طی می‌کند، چند متر است؟

شکل: نمودار شتاب $a$ (بر حسب $\frac{m}{s^2}$) برحسب زمان $t$ (بر حسب s). از $t=0$ تا $t=20$ شتاب ثابت و برابر $-2$ است؛ از $t=20$ تا $t=40$ شتاب ثابت و برابر $3$ است (خط‌چین از مقدار ۳ روی محور شتاب و نقاط ۲۰ و ۴۰ روی محور زمان).

نمودار سرعت ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر است. اگر متحرک در لحظهٔ $t=0\,s$ از مکان $\vec{x}_0=(10\,m)\,\hat i$ عبور کند، در چه لحظه‌هایی برحسب ثانیه مکان متحرک $\vec x=(136\,m)\,\hat i$ است؟

شکل: نمودار سرعت $V$ (بر حسب $\frac{m}{s}$) برحسب زمان $t$ (بر حسب s). از مبدأ ($t=0$, $V=0$) سرعت به‌طور خطی افزایش می‌یابد تا در $t=6$ به مقدار $18$ برسد؛ سپس به‌طور خطی کاهش می‌یابد، در $t=21$ به مقدار $-12$ می‌رسد (از صفر می‌گذرد و منفی می‌شود؛ مقدار $-12$ روی محور سرعت مشخص شده و خط‌چین تا $t=21$ ادامه دارد).

متحرکی با شتاب ثابت روی محور $x$ حرکت می‌کند. تندی متحرک در لحظه‌های $t_1=0\,\mathrm{s}$ و $t_2=5\,\mathrm{s}$ برابر $10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ است. تندی متوسط متحرک در ۵ ثانیهٔ دوم چند متر بر ثانیه است؟

نمودار سرعت ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، مطابق شکل است. شتاب متوسط در بازهٔ $t_1=7\,\mathrm{s}$ تا $t_2=12\,\mathrm{s}$ چند متر بر مربع ثانیه است؟

شکل: نمودار سرعت $V\,(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})$ برحسب زمان $t\,(\mathrm{s})$. محور زمان با نقاط ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰ مشخص شده است. محور سرعت با مقادیر ۱۰، ۱۵ و ۲۵. از t=0 تا t=5 سرعت ثابت و برابر ۱۰ است؛ سپس از t=5 تا t=10 به‌صورت خطی تا ۲۵ افزایش می‌یابد؛ از t=10 تا t=15 به‌صورت خطی تا ۱۵ کاهش می‌یابد؛ از t=15 تا t=20 ثابت و برابر ۱۵ است. خط‌چین‌هایی از نقاط مقادیر به محورها رسم شده است.

نمودار مکان ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ با شتاب ثابت حرکت می‌کند، مطابق شکل است. اگر متحرک در ثانیهٔ ششم، ۶ متر خلاف جهت محور $x$ها جابه‌جا شود، تندی آن در لحظهٔ عبور از مبدأ محور، چند متر بر ثانیه است؟

شکل: نمودار مکان $x(\mathrm{m})$ برحسب زمان $t(\mathrm{s})$: سهمی رو به پایین که از مقدار منفی در t=0 شروع می‌شود، محور زمان را قطع می‌کند و در t=4 به بیشینهٔ x=8 می‌رسد (خط‌چین از قله به محورها)، سپس کاهش یافته و دوباره محور زمان را قطع می‌کند و به مقادیر منفی می‌رود.

معادلهٔ حرکت جسمی در $\mathrm{SI}$ به‌صورت $x=-2t^2+10t-8$ است. در بازهٔ زمانی که متحرک تغییر جهت می‌دهد تا دومین لحظه‌ای که جهت بردار مکان عوض می‌شود، سرعت متوسط متحرک چند متر بر ثانیه است؟

اتومبیلی روی خط راست، از حال سکون با شتاب ثابت $3\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ به حرکت درمی‌آید. تغییر انرژی جنبشی آن در ثانیهٔ دوم، چند برابر تغییر انرژی جنبشی آن در ثانیهٔ اول است؟

نمودار مکان ـ زمان دو متحرک A و B مطابق شکل به‌صورت خط راست و سهمی است. در لحظه‌ای که دو متحرک به هم می‌رسند، تندی متحرک B، $\frac{16}{3}$ برابر تندی متحرک A است. لحظه‌ای که جهت بردار مکان B عوض می‌شود، دو متحرک در چند متری از هم قرار دارند؟

شکل: نمودار $x(\mathrm{m})$ بر حسب $t(\mathrm{s})$. متحرک A خط راست نزولی است که در $t=0$ از $x=64$ شروع می‌شود و با گذشت زمان کاهش می‌یابد و از محور زمان می‌گذرد. متحرک B سهمی است که در $t=0$ در مکانی منفی (زیر محور زمان) شروع می‌شود، رأس سهمی (کمینه) در $t=4\,\mathrm{s}$ در مکانی منفی قرار دارد، سپس صعود می‌کند، محور زمان را در لحظه‌ای قبل از $t=12$ قطع می‌کند و در $t=12\,\mathrm{s}$ در $x=28\,\mathrm{m}$ با خط A تلاقی می‌کند (خط‌چین‌های افقی از $x=28$ و عمودی از $t=12$). خط‌چین عمودی از $t=4$ تا رأس سهمی.

معادلهٔ سرعت ـ زمان متحرکی در $\mathrm{SI}$ به‌صورت $v=-6t+18$ است. تندی متوسط متحرک در بازهٔ زمانی $t_1=0\,\mathrm{s}$ تا $t_2=4\,\mathrm{s}$ چند متر بر ثانیه است؟

متحرکی با شتاب ثابت روی محور $x$ حرکت می‌کند. جابه‌جایی متحرک در بازهٔ زمانی $t_1$ تا $t_2=t_1+16\,(\mathrm{s})$ برابر 400 متر است. اگر نیمی از این جابه‌جایی در 4 ثانیه اول و نیم دیگر آن در 12 ثانیه بعد از آن انجام شود، بزرگی شتاب حرکت در $\mathrm{SI}$ کدام است؟

نمودار شتاب ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر است. اگر در لحظهٔ $t=2\,\mathrm{s}$ سرعت متحرک $\vec{v}=(-6\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})\vec{i}$ و مکان متحرک $\vec{x}=(-16\,\mathrm{m})\vec{i}$ باشد، مکان متحرک در لحظهٔ $t=35\,\mathrm{s}$ کدام است؟

شکل: نمودار a برحسب $\mathrm{m/s^2}$ (محور عمودی) و t برحسب ثانیه (محور افقی). از t=0 تا t=15 شتاب ثابت و برابر 2 است. از t=15 تا t=35 شتاب ثابت و برابر -1 است. روی محور زمان نقاط 15 و 35 مشخص شده‌اند.

نمودار سرعت ـ زمان متحرکی که در مسیری مستقیم در حرکت است، به‌صورت شکل زیر است. اگر سرعت متوسط متحرک در این ۲۵ ثانیه برابر $10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ باشد، بیشینهٔ سرعت متحرک در ضمن حرکت، چند متر بر ثانیه است؟

شکل: نمودار سرعت V(m/s) بر حسب زمان t(s): از مبدأ (سرعت صفر) خطی راست تا یک قله صعود می‌کند و سپس خطی راست نزولی تا رسیدن به سرعت صفر در لحظهٔ t=25 s.

دو متحرک روی محور $\mathrm{x}$ از حال سکون با شتاب‌های $\mathrm{a}$ و $\frac{9}{16}\mathrm{a}$ همزمان از یک نقطه به سوی مقصدی معین به حرکت درمی‌آیند و با فاصلهٔ زمانی ۲ ثانیه به مقصد می‌رسند. زمان حرکت جسمی که زودتر به مقصد می‌رسد، چند ثانیه است؟

مطابق شکل زیر، متحرکی با شتاب ثابت $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ روی محور $x$ حرکت می‌کند. اگر فاصلهٔ بین دو نقطهٔ $A$ و $B$ را در مدت ۸ ثانیه طی کند و در نقطهٔ $O$ سرعتش صفر باشد، فاصلهٔ $OA$ چند متر است؟

شکل: محور افقی x با جهت مثبت به راست. روی محور از چپ به راست سه نقطه قرار دارند: O، سپس A، سپس B. فاصلهٔ بین A و B با یک پیکان دوطرفه و عدد 160 m مشخص شده است.

نمودار مکان ــ زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر است. اگر سرعت متوسط متحرک در بازهٔ زمانی $\mathrm{t_1=1s}$ تا $\mathrm{t_2=6s}$ برابر $3\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ باشد، مسافتی که متحرک در این بازهٔ زمانی طی می‌کند، چند متر است؟

شکل: نمودار x بر حسب t(s): سهمی رو به بالا که از مقدار مثبت x شروع می‌شود، محور t را قطع می‌کند، در لحظهٔ t=2 s به کمترین مقدار (رأس، زیر محور t) می‌رسد (خط‌چین از رأس به محور زمان در ۲) و سپس دوباره بالا می‌رود و محور t را دوباره قطع می‌کند.

نمودار سرعت ـ زمان متحرکی که روی محور x حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر قسمتی از یک سهمی است. کدام مورد درست است؟

شکل: نمودار سرعت (محور عمودی v) بر حسب زمان (محور افقی t). منحنی سهمی‌شکل رو به پایین است که در t=0 سرعت مثبت دارد، در لحظهٔ $t_1$ به بیشینه (رأس سهمی) می‌رسد، سپس کاهش می‌یابد و در لحظهٔ $t_2$ محور t را قطع می‌کند و پس از آن منفی می‌شود. خط‌چین عمودی در $t_1$ رسم شده است.

نمودار شتاب ــ زمان متحرکی که روی محور $\mathrm{x}$ حرکت می‌کند و در لحظهٔ $\mathrm{t=0}$ با سرعت اولیهٔ $\vec{v}_0=(10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})\vec{i}$ برای اولین بار از مبدأ مکان عبور می‌کند، مطابق شکل زیر است. در چه لحظه‌ای برحسب ثانیه، متحرک برای سومین بار از مبدأ عبور می‌کند؟

شکل: نمودار a(m/s²) بر حسب t(s): از ۰ تا ۱۰ ثانیه a = -2؛ از ۱۰ تا ۲۰ ثانیه a = +3 (خط‌چین‌ها در مقادیر ۳ و -۲ روی محور a و ۱۰ و ۲۰ روی محور t).

متحرکی روی محور x در حال حرکت است. بردار شتاب متوسط آن در بازهٔ زمانی $t_1=5\,\mathrm{s}$ تا $t_2=10\,\mathrm{s}$ در $\mathrm{SI}$ برابر $-4\vec{i}$ و در بازهٔ زمانی $t_2=10\,\mathrm{s}$ تا $t_3=12\,\mathrm{s}$ برابر $2\vec{i}$ است. بردار شتاب متوسط آن در بازهٔ زمانی $t_1=5\,\mathrm{s}$ تا $t_3=12\,\mathrm{s}$ در $\mathrm{SI}$، کدام است؟

نمودار مکان ـ زمان دو متحرک A و B مطابق شکل زیر است. اگر در لحظهٔ $t=0$ فاصلهٔ دو متحرک ۱۵۰ متر باشد، و تندی متحرک A، ۲ برابر تندی متحرک B باشد، فاصلهٔ دو متحرک در لحظهٔ $t=20\,\mathrm{s}$ چند متر است؟

شکل: نمودار مکان x (متر) بر حسب زمان t (ثانیه). دو خط راست: خط A با شیب مثبت که از مقدار منفی x در t=0 شروع می‌شود و محور t را در t=5 قطع می‌کند و صعود می‌کند؛ خط B با شیب منفی که از مقدار مثبت x در t=0 شروع می‌شود و محور t را در t=20 قطع می‌کند. دو خط یکدیگر را در نقطه‌ای بالای محور t (بین t=0 و t=5 تا 20) قطع می‌کنند.