سوال ۲۰۷ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

گام اول: رابطهٔ جابه‌جایی را بنویسیم.
در حرکت با شتاب ثابت از حال سکون، سرعت برابر $v=at$ است. همچنین جابه‌جایی از مساحت زیر نمودار سرعت ــ زمان به دست می‌آید (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰–۲۱). این مساحت در اینجا یک مثلث است؛ بنابراین:
$\Delta x=\frac{1}{2}tv=\frac{1}{2}at^2$

گام دوم: زمان‌های رسیدن را مقایسه کنیم.
جهت مثبت محور را به سوی مقصد می‌گیریم. چون مبدأ و مقصد دو متحرک یکسان است، جابه‌جایی آن‌ها برابر است. زمان حرکت جسم با شتاب $a$ را $t_1$ و زمان جسم با شتاب $\frac{9}{16}a$ را $t_2$ می‌نامیم. پس:
$\frac{1}{2}at_1^2=\frac{1}{2}\times\frac{9}{16}at_2^2$
با ساده‌کردن و گرفتن ریشهٔ مثبت، چون زمان حرکت مثبت است، داریم:
$\frac{t_1}{t_2}=\frac{3}{4}\quad\Rightarrow\quad t_2=\frac{4}{3}t_1$
پس جسم با شتاب بیشتر، یعنی $a$، زودتر می‌رسد و زمان خواسته‌شده $t_1$ است.

گام سوم: از اختلاف زمان رسیدن استفاده کنیم.
طبق صورت سؤال:
$t_2-t_1=2\,\mathrm{s}$
بنابراین:
$\frac{4}{3}t_1-t_1=2\,\mathrm{s}\quad\Rightarrow\quad\frac{1}{3}t_1=2\,\mathrm{s}\quad\Rightarrow\quad t_1=6\,\mathrm{s}$
برای کنترل، زمان جسم دیگر $8\,\mathrm{s}$ می‌شود که اختلاف آن با زمان جسم زودرس همان $2\,\mathrm{s}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۲