سوال ۲۰۸ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

گام اول: لحظهٔ تغییر جهت را مشخص می‌کنیم.
شیب نمودار مکان ــ زمان برابر سرعت است؛ بنابراین در رأس سهمی، یعنی $t=2\,\mathrm{s}$، سرعت صفر است. پیش از رأس شیب منفی و پس از آن مثبت است؛ پس متحرک در این لحظه تغییر جهت می‌دهد. این روشِ خواندن سرعت از شیب نمودار در مثال کتاب نیز به کار رفته است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۷–۱۸).

گام دوم: جابه‌جایی کل را به دست می‌آوریم.
با استفاده از تعریف سرعت متوسط داریم:
$\Delta x=\bar v\Delta t=(3\,\mathrm{m/s})(6-1)\,\mathrm{s}=15\,\mathrm{m}$.
این مقدار جابه‌جایی است، نه مسافت؛ زیرا در بازهٔ موردنظر تغییر جهت رخ داده است. در محاسبهٔ جابه‌جایی، بخش‌های حرکت با علامت در نظر گرفته می‌شوند، اما برای مسافت، طول بخش‌های مسیر را جمع می‌کنیم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹–۲۱).

گام سوم: شتاب حرکت را پیدا می‌کنیم.
اگر مکان رأس را $x_\mathrm{رأس}$ بنامیم، چون سرعت در رأس صفر است، رابطهٔ مکان در حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر نوشته می‌شود (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۷–۱۸):
$x(t)=x_\mathrm{رأس}+\frac{1}{2}a(t-2\,\mathrm{s})^2$.
پس اختلاف مکان دو انتهای بازه برابر است با:
$x(6\,\mathrm{s})-x(1\,\mathrm{s})=\frac{1}{2}a\left[(4\,\mathrm{s})^2-(-1\,\mathrm{s})^2\right]=15\,\mathrm{m}$.
بنابراین:
$\frac{15}{2}a\,\mathrm{s^2}=15\,\mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad a=2\,\mathrm{m/s^2}$.

گام چهارم: مسافت دو بخش حرکت را جمع می‌کنیم.
از آغاز بازه تا رأس، متحرک در جهت منفی حرکت می‌کند و طول مسیر آن برابر است با:
$d_1=x(1\,\mathrm{s})-x_\mathrm{رأس}=\frac{1}{2}(2\,\mathrm{m/s^2})(1\,\mathrm{s})^2=1\,\mathrm{m}$.
از رأس تا انتهای بازه، حرکت در جهت مثبت است و داریم:
$d_2=x(6\,\mathrm{s})-x_\mathrm{رأس}=\frac{1}{2}(2\,\mathrm{m/s^2})(4\,\mathrm{s})^2=16\,\mathrm{m}$.
پس مسافت کل برابر است با:
$d=d_1+d_2=1+16=17\,\mathrm{m}$.

پاسخ: گزینهٔ ۳