سوال ۴۶ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. معادلهٔ حرکت را می‌نویسیم.

برای حرکت روی خط راست با شتاب ثابت، رابطهٔ مکان ــ زمان به‌صورت $x=x_0+v_0t+\frac12at^2$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰). با جای‌گذاری داده‌ها و نوشتن معادله‌ها در یکاهای SI داریم:

$\begin{aligned}54&=x_0+2v_0+2a\\64&=x_0+4v_0+8a\\54&=x_0+6v_0+18a\end{aligned}$

۲. شتاب و سرعت اولیه را پیدا می‌کنیم.

با کم‌کردن معادلهٔ اول از دوم و معادلهٔ دوم از سوم:

$\begin{aligned}10&=2v_0+6a\\-10&=2v_0+10a\end{aligned}$

تفریق این دو رابطه می‌دهد:

$-20=4a\quad\Rightarrow\quad a=-5\,\mathrm{m/s^2}$

اکنون با جای‌گذاری در رابطهٔ اول:

$10=2v_0+6(-5)\quad\Rightarrow\quad v_0=20\,\mathrm{m/s}$

۳. مکان ابتدا و انتهای بازه را محاسبه می‌کنیم.

از دادهٔ مربوط به $t=2\,\mathrm{s}$:

$x_0=54-(20)(2)-\frac12(-5)(2)^2=24\,\mathrm{m}$

پس مکان در پایان ده ثانیه برابر است با:

$x(10)=24+(20)(10)+\frac12(-5)(10)^2=-26\,\mathrm{m}$

۴. بزرگی سرعت متوسط را به دست می‌آوریم.

جابه‌جایی به مکان ابتدا و انتها بستگی دارد، نه به مسافت پیموده‌شده؛ این تفاوت در مثال کتاب نیز نشان داده شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰). بنابراین:

$\Delta x=x(10)-x(0)=-26-24=-50\,\mathrm{m}$

$|v_{\mathrm{av}}|=\frac{|\Delta x|}{\Delta t}=\frac{50\,\mathrm{m}}{10\,\mathrm{s}}=5\,\mathrm{m/s}$

منفی بودن جابه‌جایی فقط جهت سرعت متوسط را مشخص می‌کند؛ سؤال بزرگی آن را می‌خواهد.

پاسخ: گزینهٔ ۱