سوال ۱۸۶ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

۱. انتخاب رابطهٔ مناسب
تندی متوسط از تقسیم «مسافت کل» بر «زمان کل» به دست می‌آید، نه از تقسیم جابه‌جایی بر زمان (فیزیک ۳، صفحه‌های ۳–۴):
$s_{\mathrm{av}}=\frac{l}{\Delta t}$
پس ابتدا باید بررسی کنیم که آیا متحرک در بازهٔ داده‌شده تغییر جهت می‌دهد یا خیر.

۲. پیدا کردن زمان تغییر جهت
در حرکت روی خط راست، علامت سرعت جهت حرکت را مشخص می‌کند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۹). با صفر قراردادن سرعت داریم:
$-6t+18=0\quad\Rightarrow\quad t=3\,\mathrm{s}$
پیش از این لحظه سرعت مثبت و پس از آن منفی است؛ بنابراین متحرک درون بازهٔ سؤال تغییر جهت می‌دهد و باید مسافت دو بخش را جداگانه حساب کنیم.

۳. محاسبهٔ مسافت هر بخش
چون معادلهٔ سرعت نسبت به زمان خطی است، شتاب ثابت است. در حرکت با شتاب ثابت، سرعت متوسط هر بازه برابر میانگین سرعت‌های ابتدا و انتهای آن است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۶–۱۷).

در بازهٔ $0$ تا $3\,\mathrm{s}$، سرعت از $18\,\mathrm{m/s}$ به صفر می‌رسد؛ پس:
$\Delta x_1=\frac{18+0}{2}\times(3-0)=27\,\mathrm{m}$
چون در این بخش تغییر جهت نداریم، مسافت آن برابر $l_1=27\,\mathrm{m}$ است.

در انتهای بازهٔ سؤال:
$v(4)=-6(4)+18=-6\,\mathrm{m/s}$
بنابراین در بازهٔ $3$ تا $4\,\mathrm{s}$ داریم:
$\Delta x_2=\frac{0+(-6)}{2}\times(4-3)=-3\,\mathrm{m}$
علامت منفی، جهت جابه‌جایی را نشان می‌دهد؛ مسافت این بخش برابر $l_2=|\Delta x_2|=3\,\mathrm{m}$ است.

۴. محاسبهٔ تندی متوسط
مسافت کل برابر است با:
$l=l_1+l_2=27+3=30\,\mathrm{m}$
پس:
$s_{\mathrm{av}}=\frac{30}{4-0}=7.5\,\mathrm{m/s}$

پاسخ: گزینهٔ ۲