سوال ۷۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی سؤال، تفاوت تغییر جهت «حرکت» با تغییر جهت «بردار مکان» است.

گام اول: تعیین لحظهٔ تغییر جهت حرکت
جهت حرکت با علامت سرعت مشخص می‌شود و تغییر جهت حرکت هنگامی رخ می‌دهد که سرعت تغییر علامت دهد (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹). با مقایسهٔ معادلهٔ داده‌شده با رابطهٔ حرکت با شتاب ثابت، $x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$، داریم:
$v_0=10\,\mathrm{m/s},\qquad a=-4\,\mathrm{m/s^2}$.
پس رابطهٔ سرعت در یکاهای SI به‌صورت $v=10-4t$ است. بنابراین:
$v=0\quad\Rightarrow\quad 10-4t=0\quad\Rightarrow\quad t_1=\frac{5}{2}\,\mathrm{s}$.
سرعت پیش از این لحظه مثبت و پس از آن منفی است؛ پس این لحظه واقعاً زمان تغییر جهت حرکت است.

گام دوم: تعیین دومین لحظهٔ تغییر جهت بردار مکان
بردار مکان در حرکت روی محور به‌صورت $\vec{r}=x\vec{i}$ است؛ بنابراین جهت آن به علامت مکان بستگی دارد (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴). برای یافتن لحظه‌های عبور از مبدأ می‌نویسیم:
$x=0\quad\Rightarrow\quad -2t^2+10t-8=-2(t-1)(t-4)=0$.
پس جسم در لحظه‌های $t=1\,\mathrm{s}$ و $t=4\,\mathrm{s}$ از مبدأ می‌گذرد. مکان پیش از ریشهٔ اول منفی، میان دو ریشه مثبت و پس از ریشهٔ دوم منفی است؛ بنابراین در هر دو عبور، جهت بردار مکان عوض می‌شود. انتهای بازهٔ موردنظر برابر است با:
$t_2=4\,\mathrm{s}$.

گام سوم: محاسبهٔ جابه‌جایی و سرعت متوسط
مکان جسم در ابتدای بازه:
$x_1=-2\left(\frac{5}{2}\right)^2+10\left(\frac{5}{2}\right)-8=\frac{9}{2}\,\mathrm{m}$.
در انتهای بازه نیز $x_2=0\,\mathrm{m}$ است. طبق تعریف سرعت متوسط روی خط راست (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴):
$\vec{v}_{\mathrm{av}}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}\vec{i}=\frac{0-\frac{9}{2}}{4-\frac{5}{2}}\vec{i}=-3\vec{i}\,\mathrm{m/s}$.
علامت منفی نشان می‌دهد جابه‌جایی جسم در جهت منفی محور است.

پاسخ: گزینهٔ ۲