سوال ۵۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

برای یافتن شتاب متوسط، ابتدا باید سرعت‌های ابتدا و انتهای بازه را مشخص کنیم. طبق تعریف کتاب، شتاب متوسط از تقسیم تغییر سرعت بر مدت بازه به دست می‌آید، نه از تقسیم مسافت بر زمان (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰–۱۱):
$a_{\mathrm{av}}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$

گام اول: تعیین مقیاس سرعت‌ها از مسافت کل
بزرگی سرعت کمینه در لحظهٔ $t=10\,\mathrm{s}$ را $u$ می‌نامیم؛ بنابراین سرعت در این لحظه $-u$ است. چون قسمت اول نمودار خط راست است، شیب آن در دو سوی محل برخورد با محور زمان یکسان است:
$\frac{v_0}{6\,\mathrm{s}}=\frac{u}{(10-6)\,\mathrm{s}}\quad\Rightarrow\quad v_0=\frac{3}{2}u$

مساحت علامت‌دار بین نمودار سرعت ـ زمان و محور زمان، جابه‌جایی را نشان می‌دهد؛ برای مسافت باید قدرمطلق مساحت‌ها را جمع کنیم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۷–۱۹). پس مجموع مساحت سه مثلث برابر است با:
$138\,\mathrm{m}=\frac12(6\,\mathrm{s})\left(\frac32u\right)+\frac12(4\,\mathrm{s})u+\frac12(10\,\mathrm{s})u$
$138\,\mathrm{m}=(11.5\,\mathrm{s})u\quad\Rightarrow\quad u=12\,\mathrm{m/s}$
بنابراین:
$v_0=18\,\mathrm{m/s},\qquad v(10\,\mathrm{s})=-12\,\mathrm{m/s}$

گام دوم: یافتن سرعت در دو سر بازهٔ خواسته‌شده
روی هر پاره‌خط نمودار، سرعت به‌طور یکنواخت تغییر می‌کند و شیب نمودار برابر شتاب است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۲). شیب قسمت اول برابر است با:
$a_1=\frac{(0-18)\,\mathrm{m/s}}{(6-0)\,\mathrm{s}}=-3\,\mathrm{m/s^2}$
پس:
$v(2\,\mathrm{s})=18\,\mathrm{m/s}+(-3\,\mathrm{m/s^2})(2\,\mathrm{s})=12\,\mathrm{m/s}$

شیب قسمت دوم برابر است با:
$a_2=\frac{[0-(-12)]\,\mathrm{m/s}}{(20-10)\,\mathrm{s}}=1.2\,\mathrm{m/s^2}$
از لحظهٔ کمینه تا لحظهٔ موردنظر، مدت $2\,\mathrm{s}$ گذشته است؛ بنابراین:
$v(12\,\mathrm{s})=-12\,\mathrm{m/s}+(1.2\,\mathrm{m/s^2})(2\,\mathrm{s})=-9.6\,\mathrm{m/s}$

گام سوم: محاسبهٔ بزرگی شتاب متوسط
$a_{\mathrm{av}}=\frac{(-9.6-12)\,\mathrm{m/s}}{(12-2)\,\mathrm{s}}=-2.16\,\mathrm{m/s^2}$
علامت منفی، جهت شتاب متوسط را نشان می‌دهد؛ سؤال بزرگی آن را می‌خواهد:
$|a_{\mathrm{av}}|=2.16\,\mathrm{m/s^2}$

پاسخ: گزینهٔ ۱