سوال ۵۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. حالت آویزان را بررسی می‌کنیم. وزنه پس از رسیدن به تعادل، شتاب ندارد؛ پس نیروی رو به بالای فنر با وزن برابر است. این همان کاربرد شرط تعادل در مسئلهٔ فنر آویزان کتاب است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۱). با استفاده از قانون هوک داریم:
$kx_1=mg,\qquad x_1=10\,\mathrm{cm}$

۲. در حالت دوم، فنر جسم را به‌طور افقی می‌کشد؛ بنابراین در راستای قائم:
$F_N=Mg$
طبق رابطهٔ اصطکاک جنبشی کتاب (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴۰):
$f_k=\mu_k F_N=\mu_k Mg$
جسم روی مسیر افقی با تندی ثابت حرکت می‌کند، پس شتاب آن صفر است و نیروی فنر با اصطکاک جنبشی موازنه می‌شود:
$kx_2=\mu_k Mg,\qquad x_2=2\,\mathrm{cm},\qquad \mu_k=0.2$

۳. چون در هر دو آزمایش از همان فنر استفاده شده، ثابت فنر یکسان است. رابطهٔ حالت دوم را بر رابطهٔ حالت اول تقسیم می‌کنیم:
$\frac{kx_2}{kx_1}=\frac{\mu_k Mg}{mg}\quad\Rightarrow\quad\frac{x_2}{x_1}=\mu_k\frac{M}{m}$
پس:
$\frac{M}{m}=\frac{x_2}{\mu_k x_1}=\frac{2}{0.2\times10}=1$
در این نسبت‌گیری، کافی است هر دو افزایش طول با یک واحد نوشته شوند و نیازی به تبدیل سانتی‌متر به متر نیست. بنابراین جرم دو وزنه برابر است.

پاسخ: گزینهٔ ۳