سوال ۵۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

۱. تعیین شتاب آسانسور
آسانسور از سکون و با شتاب ثابت رو به بالا حرکت می‌کند؛ بنابراین:
$\Delta y=v_0t+\frac{1}{2}at^2$
با توجه به $v_0=0$ داریم:
$a=\frac{2\Delta y}{t^2}=\frac{2\times16}{8^2}=0.5\,\mathrm{m/s^2}$
پس شتاب وزنه نیز، در حالت سکون نسبت به آسانسور، رو به بالا و برابر همین مقدار است.

۲. نوشتن قانون دوم نیوتون برای وزنه
بر وزنه دو نیرو وارد می‌شود: نیروی کشسانی فنر رو به بالا و وزن رو به پایین. مطابق روش حل مثال آسانسور، جهت مثبت را رو به بالا می‌گیریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۶–۳۷):
$F_{\mathrm e}-mg=ma$
در نتیجه:
$F_{\mathrm e}=m(g+a)$
پس برای ایجاد شتاب رو به بالا، نیروی فنر باید از وزن وزنه بیشتر باشد.

۳. محاسبهٔ افزایش طول فنر
طبق قانون هوک، $F_{\mathrm e}=kx$ که در آن $x$ تغییر طول نسبت به طول عادی فنر است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴۱). با تبدیل جرم به $m=0.500\,\mathrm{kg}$ می‌نویسیم:
$x=\frac{m(g+a)}{k}=\frac{0.500(9.8+0.5)}{250}=0.0206\,\mathrm{m}=20.6\,\mathrm{mm}$
این تغییر طول، کشیدگی است؛ بنابراین فنر نسبت به طول عادیِ $40\,\mathrm{cm}$، به اندازهٔ $20.6\,\mathrm{mm}$ بلندتر می‌شود. مانند مثال فنر آویزان، طول نهایی از رابطهٔ $L=L_0+x$ به دست می‌آید (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴۱–۴۲). در این سؤال، تغییر طول نسبت به طول عادی فنر خواسته شده است، نه تفاوت کشیدگی در آسانسور ساکن و شتاب‌دار.

پاسخ: گزینهٔ ۴