سوال ۵۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۵۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۰ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول · سوال ۵۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

فنری به جرم ناچیز به طول $30\,\mathrm{cm}$ و ثابت $400\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$ از سقف آسانسوری آویزان است. اگر وزنهٔ $2\,\mathrm{kg}$ را از فنر آویزان کنیم و آسانسور با شتاب رو به پایین $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ حرکت کند، طول فنر به چند سانتی‌متر می‌رسد؟ ( $g=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ )

گزینهٔ ۱: 26
گزینهٔ ۲: 28
گزینهٔ ۳: 32
گزینهٔ ۴: 34

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. نیروهای وارد بر وزنه را مشخص می‌کنیم. در حالت موردنظر، وزنه نسبت به آسانسور ساکن است؛ بنابراین همراه آسانسور شتاب رو به پایین دارد. وزن به طرف پایین و نیروی فنر به طرف بالا وارد می‌شوند. مطابق روش مثال آسانسور در کتاب، باید قانون دوم نیوتون را با توجه به جهت شتاب بنویسیم، نه اینکه برآیند نیروها را صفر بگیریم (فیزیک ۳، صفحه‌های ۳۶–۳۷).

۲. نیروی فنر را به دست می‌آوریم. جهت پایین را مثبت و اندازهٔ شتاب آسانسور را $a$ می‌گیریم:
$mg-F_s=ma$
پس:
$F_s=m(g-a)=2\times(10-2)=16\,\mathrm{N}$
بنابراین نیروی فنر از وزن وزنه کمتر است؛ این نتیجه با تحلیل آسانسور دارای شتاب رو به پایین در کتاب سازگار است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۷).

۳. افزایش طول فنر را محاسبه می‌کنیم. طبق قانون هوک، اندازهٔ نیروی فنر برابر $F_s=kx$ است که در آن $x$ افزایش طول نسبت به طول طبیعی است. مسئلهٔ فنر آویزان در آسانسور نیز در تمرین‌های کتاب مطرح شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۱، مسئلهٔ ۱۲).
$x=\frac{F_s}{k}=\frac{16}{400}=0.04\,\mathrm{m}=4\,\mathrm{cm}$

۴. طول نهایی را می‌یابیم. مقدار محاسبه‌شده افزایش طول است، نه طول کل فنر؛ پس:
$L=L_0+x=30+4=34\,\mathrm{cm}$

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: این گزینه از کم‌کردن افزایش طول فنر از طول طبیعی آن به دست می‌آید: $30-4=26$ . شتاب رو به پایین، کشیدگی فنر را نسبت به حالت سکون کمتر می‌کند، اما فنر همچنان کشیده است و طولش از طول طبیعی بیشتر می‌شود.
گزینهٔ ۲: ممکن است با فراموش‌کردن جرم در محاسبهٔ نیروی فنر، افزایش طول را به‌اشتباه $2\,\mathrm{cm}$ به دست آورید و سپس آن را از طول طبیعی کم کنید. هم رابطهٔ نیرو باید $F_s=m(g-a)$ باشد و هم افزایش طول باید به طول طبیعی اضافه شود.
گزینهٔ ۳: این گزینه می‌تواند حاصل فراموش‌کردن ضریب جرم در رابطهٔ $kx=m(g-a)$ باشد که افزایش طول را به‌اشتباه $2\,\mathrm{cm}$ می‌دهد. برای محاسبهٔ نیروی فنر باید اختلاف شتاب گرانش و شتاب آسانسور را در جرم وزنه ضرب کرد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

روش تحلیل نیروها در آسانسور شتاب‌دار را از مثال کتاب به یاد بیاورید: بر وزنه، نیروی وزن رو به پایین و نیروی فنر رو به بالا وارد می‌شود.
وزنه نسبت به آسانسور ساکن است، اما نسبت به زمین شتاب دارد. اگر پایین را مثبت بگیرید، قانون دوم نیوتون به صورت $mg-F_s=ma$ نوشته می‌شود.
با جای‌گذاری $F_s=kx$ ، ابتدا از رابطهٔ $x=\frac{m(g-a)}{k}$ افزایش طول را حساب کنید؛ سپس آن را به سانتی‌متر تبدیل کنید و به طول طبیعی فنر بیفزایید.

فصل «دینامیک» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.