کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول · فیزیک

سوال ۵۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۵۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۰ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول · سوال ۵۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

یک تلسکوپ فضایی در ارتفاع تقریبی ۱۶۰۰ کیلومتری از سطح زمین به دور زمین می‌چرخد. شتاب گرانشی در این فاصله چند متر بر مربع ثانیه است؟ ( $R_e=6400\,\mathrm{km}$ و $g=9/8\,\frac{m}{s^2}$ )

گزینهٔ ۱: $7/84$
گزینهٔ ۲: $7/825$
گزینهٔ ۳: $6/52$
گزینهٔ ۴: $6/272$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. طبق رابطهٔ شتاب گرانشی، در فاصلهٔ $r$ از مرکز زمین داریم $g_r=\frac{GM_e}{r^2}$ و در سطح زمین داریم $g_0=\frac{GM_e}{R_e^2}$ . بنابراین شتاب گرانشی با مجذور فاصله از مرکز زمین نسبت وارون دارد (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴۹).

۲. ارتفاعِ داده‌شده از سطح زمین است؛ پس فاصلهٔ تلسکوپ از مرکز زمین برابر است با:
$r=R_e+h=6400+1600=8000\,\mathrm{km}$ .

۳. با تقسیم دو رابطهٔ شتاب، ثابت گرانش و جرم زمین حذف می‌شوند:
$\frac{g_r}{g_0}=\left(\frac{R_e}{r}\right)^2\quad\Rightarrow\quad g_r=g_0\left(\frac{R_e}{R_e+h}\right)^2$ .

چون شعاع و ارتفاع در این نسبت هم‌واحدند، نیازی به تبدیل کیلومتر به متر نیست.

۴. با جای‌گذاری داده‌ها:
$g_r=9.8\left(\frac{6400}{8000}\right)^2=9.8\times(0.8)^2=9.8\times0.64=6.272\,\mathrm{m/s^2}$ .

این مقدار از شتاب گرانشی سطح زمین کمتر است، زیرا تلسکوپ از مرکز زمین دورتر شده است.

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: اگر نسبت فاصله‌ها را به توان دو نرسانید، از رابطهٔ نادرست $g_h=9.8\times(6400/8000)$ به $7.84\,\mathrm{m/s^2}$ می‌رسید. شتاب گرانشی با مجذور فاصله از مرکز زمین نسبت وارون دارد، نه با خود فاصله.
گزینهٔ ۲: این مقدار به حاصلِ استفاده از نسبتِ بدون توان دو نزدیک است و ممکن است با همان خطای مفهومی و یک لغزش محاسباتی انتخاب شود. باید نسبت $6400/8000$ را به توان دو رساند؛ محاسبهٔ درست این مقدار را نمی‌دهد.
گزینهٔ ۳: ممکن است در محاسبهٔ مربع نسبت فاصله‌ها یا ضرب نهایی دچار خطا شوید و این گزینه را انتخاب کنید. مربع نسبت برابر $0.64$ است و ضرب دقیق آن در $9.8$ با عدد این گزینه سازگار نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ شتاب گرانشی در بیرون زمین را از بخش «نیروی گرانشی» به یاد آورید؛ فاصله در این رابطه از مرکز زمین سنجیده می‌شود، نه از سطح آن.
ابتدا فاصلهٔ تلسکوپ از مرکز زمین را با $r=R_e+h$ بنویسید. با تقسیم رابطهٔ شتاب در مدار بر رابطهٔ شتاب در سطح زمین، ثابت گرانش و جرم زمین حذف می‌شوند.
فاصلهٔ تلسکوپ از مرکز زمین $8000\,\mathrm{km}$ است؛ اکنون عبارت $9.8\left(\frac{6400}{8000}\right)^2$ را محاسبه کنید.

فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «دینامیک» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری