سوال ۵۳ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

سوال ۵۳ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۵، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۳ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۵ · سوال ۵۳ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

در شکل زیر، نردبانی به دیوار قائم بدون اصطکاک تکیه داده شده است و در آستانهٔ سُر خوردن است. اگر ضریب اصطکاک ایستایی بین زمین و پای نردبان $\mu_s<1$ باشد، کدام مورد درست است؟

شکل: نردبانی مایل که بالای آن به یک دیوار آجری قائم در سمت چپ تکیه دارد و پای آن روی زمین افقی در سمت راست قرار گرفته است. دیوار بدون اصطکاک و زمین دارای اصطکاک است. هیچ عدد یا برچسبی روی شکل نیست.

گزینهٔ ۱: نیرویی که سطح زمین به نردبان وارد می‌کند، برابر وزن نردبان است.
گزینهٔ ۲: نیرویی که سطح دیوار به نردبان وارد می‌کند، برابر وزن نردبان است.
گزینهٔ ۳: نیرویی که سطح زمین به نردبان وارد می‌کند، بیشتر از وزن نردبان است.
گزینهٔ ۴: نیرویی که سطح دیوار به نردبان وارد می‌کند، بیشتر از وزن نردبان است.

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. نیروهای وارد بر نردبان را مشخص می‌کنیم: وزن $W=mg$ رو به پایین، نیروی عمودی زمین $N$ رو به بالا، اصطکاک ایستایی زمین $f_s$ به سمت دیوار و نیروی عمودی دیوار $N_d$ به سمت راست. چون دیوار بدون اصطکاک است، نیروی آن فقط افقی است؛ اما نیروی کل زمین برآیند نیروی عمودی و اصطکاک است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۴۳–۴۴، مثال ۲ـ۱۰).

۲. نردبان در آستانهٔ لغزش هنوز در تعادل است. پس در راستای قائم داریم:
$N-W=0\quad\Rightarrow\quad N=W$ .
بنابراین آنچه با وزن برابر است، فقط نیروی عمودی زمین است، نه کل نیروی زمین.

۳. در آستانهٔ لغزش، اصطکاک ایستایی به مقدار بیشینهٔ خود می‌رسد:
$f_s=f_{s,\max}=\mu_s N=\mu_s W$ .
از تعادل افقی نیز نتیجه می‌شود:
$N_d=f_s=\mu_s W$ .
چون $\mu_s<1$ است، نیروی دیوار از وزن کمتر است:
$N_d<W$ .

۴. اگر بزرگی نیروی کل زمین را با $R$ نشان دهیم، چون نیروی عمودی و اصطکاک بر هم عمودند، داریم:
$R=\sqrt{N^2+f_s^2}=\sqrt{W^2+(\mu_s W)^2}=W\sqrt{1+\mu_s^2}$ .
وجود اصطکاک در این وضعیت باعث می‌شود $R>W$ باشد. پس بزرگی نیرویی که زمین به نردبان وارد می‌کند، بیشتر از وزن نردبان است. این همان روش محاسبهٔ برآیند نیروی زمین در مثال کتاب است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۴۳–۴۴).

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: این گزینه از یکی‌گرفتن نیروی کل زمین با نیروی عمودی آن به دست می‌آید. فقط نیروی عمودی زمین با وزن برابر است؛ نیروی کل زمین، برآیند نیروی عمودی و اصطکاک است و بزرگی بیشتری دارد.
گزینهٔ ۲: ممکن است دانش‌آموز به‌اشتباه تصور کند دیوار وزن نردبان را خنثی می‌کند؛ اما نیروی دیوار افقی است و با اصطکاک زمین موازنه می‌شود. بنابراین $N_d=\mu_s W<W$ است، نه برابر وزن.
گزینهٔ ۴: این گزینه ممکن است از جابه‌جاگرفتن نیروی دیوار با برآیند نیروهای زمین انتخاب شود. نیروی دیوار برابر $\mu_s W$ است و چون $\mu_s<1$ ، از وزن کمتر است.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

نمودار نیروهای نردبان را رسم کنید؛ به تفاوت «نیروی عمودی سطح» و «کل نیروی واردشده از طرف سطح» توجه کنید. مثال نردبان در فیزیک ۳، صفحه‌های ۴۳–۴۴، همین تفاوت را بررسی می‌کند.
دیوار بدون اصطکاک فقط نیروی افقی وارد می‌کند، ولی زمین هم نیروی عمودی و هم اصطکاک دارد. تعادل قائم را بنویسید و سپس از رابطهٔ $f_{s,\max}=\mu_s N$ استفاده کنید.
برای نیروی کل زمین، دو مؤلفهٔ عمود بر هم را با رابطهٔ فیثاغورس ترکیب کنید. نیروی دیوار نیز با مؤلفهٔ افقی نیروی زمین برابر است؛ حال شرط $\mu_s<1$ را در مقایسه‌ها به کار ببرید.

فصل «دینامیک» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.