سوال ۵۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

برای رسیدن به پاسخ، باید مقاومت هوا را در نظر بگیریم و شتاب گرانشی را در این حرکت نزدیک سطح زمین ثابت فرض کنیم. اگر مقاومت هوا نادیده گرفته شود، در تمام مسیر فقط وزن وارد می‌شود و خواهیم داشت $a=a_{اوج}=g$ که در گزینه‌ها نیست. در مثال توپ فوتبال کتاب نیز در بالاترین نقطه، هم وزن و هم مقاومت هوا در محاسبهٔ شتاب منظور شده‌اند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۲).

گام اول: نیروها را به شتاب مربوط کنیم.
طبق قانون دوم نیوتون، $\vec a=\vec F_{\mathrm{net}}/m$ و وزن توپ نیز برابر $mg$ و رو به پایین است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۳۳–۳۴).

گام دوم: شتاب در نقطهٔ اوج را بیابیم.
در اوج، مؤلفهٔ قائم سرعت صفر است، اما توپ همچنان به راست حرکت می‌کند؛ بنابراین مقاومت هوا به چپ و وزن رو به پایین است. اگر اندازهٔ مقاومت هوا در اوج را $D_{اوج}$ بنامیم، این دو نیرو بر هم عمودند و داریم:
$a_{اوج}=\frac{\sqrt{(mg)^2+D_{اوج}^2}}{m}=\sqrt{g^2+\left(\frac{D_{اوج}}{m}\right)^2}>g$.
پس صفرشدن سرعت قائم به معنای صفرشدن شتاب یا برابرشدن اندازهٔ آن با شتاب گرانشی نیست.

گام سوم: شتاب کمی پیش از اوج را با شتاب اوج مقایسه کنیم.
کمی پیش از اوج، سرعت توپ به راست و بالا است؛ پس مقاومت هوا به چپ و پایین است. در نتیجه، مؤلفهٔ قائم مقاومت هوا با وزن هم‌جهت است. از طرف دیگر، در مرحلهٔ صعود، وزن و مقاومت هوا هر دو باعث کاهش تندی می‌شوند؛ بنابراین تندی کمی پیش از اوج بیشتر از تندی در اوج است و با وابستگی معمول مقاومت هوا به تندی، داریم $D>D_{اوج}$.

اگر اندازهٔ مؤلفه‌های افقی و قائم مقاومت هوا پیش از اوج را به‌ترتیب $D_x$ و $D_y$ بنامیم، هر دو مثبت‌اند و:
$a^2=\left(\frac{D_x}{m}\right)^2+\left(g+\frac{D_y}{m}\right)^2=g^2+\frac{D^2}{m^2}+\frac{2gD_y}{m}$.
این مقدار از $a_{اوج}^2=g^2+D_{اوج}^2/m^2$ بیشتر است؛ پس $a>a_{اوج}$.

در نتیجه ترتیب درست چنین است:
$a>a_{اوج}>g$.

پاسخ: گزینهٔ ۱