سوال ۵۳ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: جابه‌جایی لازم را مشخص می‌کنیم.
در حرکت روی محور، جابه‌جایی برابر اختلاف مکان نهایی و اولیه است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۵–۶):
$\Delta x=x-x_0=136-10=126\,\mathrm{m}$.
طبق روش بررسی نمودار سرعت ـ زمان، این جابه‌جایی برابر مساحت علامت‌دار زیر نمودار است؛ قسمت زیر محور زمان سهم منفی دارد (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).

گام دوم: لحظهٔ تغییر جهت را پیدا می‌کنیم.
شیب بخش نزولی نمودار، شتاب ثابت این بخش است:
$a=\frac{(-12-18)\,\mathrm{m/s}}{(21-6)\,\mathrm{s}}=-2\,\mathrm{m/s^2}$.
بنابراین، پس از رسیدن سرعت به $18\,\mathrm{m/s}$، مدت لازم برای صفرشدن آن برابر است با:
$\Delta t=\frac{0-18\,\mathrm{m/s}}{-2\,\mathrm{m/s^2}}=9\,\mathrm{s}$.
پس سرعت در لحظهٔ $t_{\mathrm{برگشت}}=6\,\mathrm{s}+9\,\mathrm{s}=15\,\mathrm{s}$ صفر می‌شود. پیش از این لحظه سرعت مثبت و پس از آن منفی است؛ پس مکان در این لحظه بیشینه است. ارتباط علامت سرعت با جهت حرکت در مثال کتاب نیز بررسی شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).

گام سوم: بیشترین مکان را حساب می‌کنیم.
مساحت بخش مثبت نمودار، مجموع دو مثلث است:
$\Delta x_{\max}=\frac{1}{2}(6\,\mathrm{s})(18\,\mathrm{m/s})+\frac{1}{2}(9\,\mathrm{s})(18\,\mathrm{m/s})=135\,\mathrm{m}$.
پس:
$x_{\max}=10\,\mathrm{m}+135\,\mathrm{m}=145\,\mathrm{m}$.
در بخش ابتدایی حرکت نیز مکان فقط از $10\,\mathrm{m}$ تا $64\,\mathrm{m}$ افزایش می‌یابد؛ بنابراین رسیدن به مکان خواسته‌شده در بخش نزولی نمودار سرعت رخ می‌دهد.

گام چهارم: دو زمان رسیدن به مکان خواسته‌شده را می‌یابیم.
مکان موردنظر به‌اندازهٔ زیر از بیشترین مکان کمتر است:
$x_{\max}-x=145\,\mathrm{m}-136\,\mathrm{m}=9\,\mathrm{m}$.
اگر فاصلهٔ زمانی از لحظهٔ برگشت را $\tau=|t-15\,\mathrm{s}|$ بنامیم، اندازهٔ سرعت در آن لحظه برابر $|a|\tau$ است. در نتیجه، مساحت مثلث بین آن لحظه و لحظهٔ برگشت برابر می‌شود با:
$9\,\mathrm{m}=\frac{1}{2}\tau(|a|\tau)=\frac{1}{2}(2\,\mathrm{m/s^2})\tau^2$.
از این رابطه داریم:
$\tau=3\,\mathrm{s}$.
پس متحرک یک‌بار هنگام رفت و یک‌بار هنگام برگشت از مکان موردنظر می‌گذرد:
$t_1=15\,\mathrm{s}-3\,\mathrm{s}=12\,\mathrm{s}$،
$t_2=15\,\mathrm{s}+3\,\mathrm{s}=18\,\mathrm{s}$.

پاسخ: گزینهٔ ۲