سوال ۵۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

بیست ثانیهٔ دوم، بازهٔ $t=20\,\mathrm{s}$ تا $t=40\,\mathrm{s}$ است. برای محاسبهٔ مسافت این بازه، ابتدا باید سرعت ابتدای آن و احتمال تغییر جهت حرکت را مشخص کنیم.

گام اول: سرعت ابتدای بازهٔ مورد سؤال
طبق رابطهٔ سرعت ـ زمان در حرکت با شتاب ثابت، $v=v_0+a\Delta t$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۵). بنابراین در پایان بازهٔ نخست داریم:
$v(20)=20+(-2)(20)=-20\,\mathrm{m/s}$.
در بازهٔ دوم نیز شتاب برابر $a=3\,\mathrm{m/s^2}$ است؛ پس سرعت انتهای این بازه برابر است با:
$v(40)=-20+3(40-20)=40\,\mathrm{m/s}$.

گام دوم: یافتن زمان تغییر جهت
سرعت از مقداری منفی به مقداری مثبت می‌رسد؛ بنابراین متحرک در این بازه تغییر جهت می‌دهد. مطابق بررسی نمودار سرعت ـ زمان در مثال کتاب، تغییر علامت سرعت نشان‌دهندهٔ تغییر جهت حرکت است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).
اگر زمان سپری‌شده از ابتدای بازهٔ دوم تا توقف را $\tau$ بنامیم:
$0=-20+3\tau\quad\Rightarrow\quad\tau=\frac{20}{3}\,\mathrm{s}$.
زمان باقی‌مانده از توقف تا انتهای بازه نیز برابر است با:
$20-\frac{20}{3}=\frac{40}{3}\,\mathrm{s}$.

گام سوم: محاسبهٔ مسافت دو بخش حرکت
در نمودار سرعت ـ زمان، مساحت علامت‌دار بیانگر جابه‌جایی است؛ برای مسافت باید قدرمطلق مساحت بخش‌های زیر و بالای محور زمان را جمع کنیم. این تمایز در مثال کتاب بررسی شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).
چون شتاب ثابت است، نمودار سرعت ـ زمان خط راست است و در دو سوی لحظهٔ توقف، دو مثلث تشکیل می‌شود:
$d_1=\frac12\times\frac{20}{3}\times20=\frac{200}{3}\,\mathrm{m}$،
$d_2=\frac12\times\frac{40}{3}\times40=\frac{800}{3}\,\mathrm{m}$.
پس مسافت کل در بازهٔ خواسته‌شده برابر است با:
$d=d_1+d_2=\frac{200}{3}+\frac{800}{3}=\frac{1000}{3}\,\mathrm{m}$.

پاسخ: گزینهٔ ۳