سوال ۵۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۵۴ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۴ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۵۴ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

مطابق شکل، به جسم ساکنی روی سطح افقی نیروی افقی $F_1=65\,\mathrm{N}$ و نیروی عمودی $F_2=20\,\mathrm{N}$ وارد می‌شود و جسم شروع به حرکت می‌کند. اگر پس از طی مسافت ۱۲ متر، تندی جسم به $12\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ برسد، نیرویی که سطح به جسم وارد می‌کند، چند نیوتون است؟ $(g=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2})$

شکل: جسمی مستطیلی به جرم $5\,\mathrm{kg}$ روی سطح افقی قرار دارد. نیروی $\vec{F}_1$ افقی و به سمت راست به جسم وارد می‌شود و نیروی $\vec{F}_2$ عمودی و رو به پایین از بالای جسم وارد می‌شود.

گزینهٔ ۱: 60
گزینهٔ ۲: 70
گزینهٔ ۳: $30\sqrt{5}$
گزینهٔ ۴: $35\sqrt{5}$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی این است که «نیروی سطح بر جسم» برآیند نیروی عمودی سطح و نیروی اصطکاک است، نه فقط نیروی عمودی سطح.

گام اول: محاسبهٔ شتاب جسم
جسم از سکون شروع به حرکت می‌کند. برای حرکت با شتاب ثابت داریم:
$v^2-v_0^2=2a\Delta x$
بنابراین:
$a=\frac{12^2-0}{2\times12}=6\,\mathrm{m/s^2}$

گام دوم: محاسبهٔ نیروی اصطکاک
جهت راست را مثبت می‌گیریم. نیروی افقی واردشده به سمت راست و اصطکاک جنبشی به سمت چپ است. با استفاده از قانون دوم نیوتون، که کاربرد آن در محاسبهٔ شتاب در کتاب آمده است (فیزیک ۳، صفحات ۳۲–۳۳)، می‌نویسیم:
$F_1-f_k=ma$
پس:
$f_k=65-5\times6=35\,\mathrm{N}$

گام سوم: محاسبهٔ نیروی عمودی سطح
نیروی عمودی سطح بر سطح تماس عمود است (فیزیک ۳، صفحات ۳۵–۳۶). چون جسم در راستای قائم شتاب ندارد و نیروی $F_2$ رو به پایین است:
$F_N-mg-F_2=0$
در نتیجه:
$F_N=mg+F_2=5\times10+20=70\,\mathrm{N}$
پس در این مسئله نباید نیروی عمودی سطح را فقط برابر وزن گرفت؛ نیروی رو به پایین نیز آن را افزایش می‌دهد. همین اثر در مسئلهٔ مربوط به فشردن جعبه به سطح بررسی شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۱).

گام چهارم: محاسبهٔ نیروی کل سطح
نیروی عمودی سطح رو به بالا و اصطکاک افقی است؛ بنابراین این دو نیرو بر هم عمودند و بزرگی برآیندشان برابر است با:
$R=\sqrt{F_N^2+f_k^2}=\sqrt{70^2+35^2}=35\sqrt{5}\,\mathrm{N}$

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است با حذف ضریب $2$ از رابطهٔ حرکت، شتاب را $12\,\mathrm{m/s^2}$ و نیروی خالص را $60\,\mathrm{N}$ به دست آورید. هم رابطهٔ شتاب در این محاسبه نادرست است و هم نیروی خالص جسم با نیروی واردشده از طرف سطح تفاوت دارد.
گزینهٔ ۲: این گزینه با در نظر گرفتن فقط نیروی عمودی سطح، یعنی $70\,\mathrm{N}$ ، به دست می‌آید. سطح علاوه بر نیروی عمودی، نیروی اصطکاک نیز به جسم وارد می‌کند و باید برآیند این دو نیرو را محاسبه کرد.
گزینهٔ ۳: این گزینه می‌تواند حاصل خطا در محاسبهٔ مؤلفه‌ها یا جمع برداری آن‌ها باشد. حتی از نیروی عمودی سطح، یعنی $70\,\mathrm{N}$ ، کوچک‌تر است؛ درحالی‌که بزرگی برآیند دو نیروی عمود بر هم نمی‌تواند از هیچ‌یک از آن‌ها کوچک‌تر باشد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

نیرویی که سطح به جسم وارد می‌کند، فقط نیروی عمودی تکیه‌گاه نیست؛ هنگام لغزش، اصطکاک را نیز باید در نظر بگیرید.
ابتدا از رابطهٔ $v^2-v_0^2=2a\Delta x$ شتاب را پیدا کنید. در راستای قائم نیز شتاب صفر است؛ توجه کنید که نیروی رو به پایین، فشار جسم بر سطح را افزایش می‌دهد.
با نوشتن $F_1-f_k=ma$ اصطکاک را به دست آورید. سپس چون اصطکاک و نیروی عمودی سطح بر هم عمودند، بزرگی برآیند آن‌ها را با قضیهٔ فیثاغورس محاسبه کنید.

فصل «دینامیک» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.