سوال ۵۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: محاسبهٔ دورهٔ اولیه
دورهٔ تناوب، زمان یک نوسان کامل است؛ بنابراین زمان کل را بر تعداد نوسان‌ها تقسیم می‌کنیم، همان روشی که در مثال آونگ کتاب به کار رفته است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۶۰):
$T_1=\frac{t_1}{N_1}=\frac{36}{20}=1.8\,\mathrm{s}$

گام دوم: محاسبهٔ طول اولیه
برای آونگ ساده با زاویهٔ انحراف کوچک، رابطهٔ دورهٔ تناوب به صورت زیر است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۹–۶۰):
$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\quad\Rightarrow\quad L=\frac{gT^2}{4\pi^2}$
با قرار دادن $g=\pi^2\,\mathrm{m/s^2}$ داریم:
$L_1=\frac{\pi^2(1.8)^2}{4\pi^2}\,\mathrm{m}=0.81\,\mathrm{m}$

گام سوم: محاسبهٔ طول و دورهٔ جدید
کاهش طول را به متر تبدیل می‌کنیم:
$\Delta L=17\,\mathrm{cm}=0.17\,\mathrm{m}$
پس طول جدید برابر است با:
$L_2=L_1-\Delta L=0.81-0.17=0.64\,\mathrm{m}$
اکنون دورهٔ جدید را از همان رابطهٔ آونگ به دست می‌آوریم:
$T_2=2\pi\sqrt{\frac{0.64}{\pi^2}}\,\mathrm{s}=2\sqrt{0.64}\,\mathrm{s}=1.6\,\mathrm{s}$
کاهش دوره با کاهش طول سازگار است؛ آونگ کوتاه‌تر، هر نوسان را در زمان کمتری انجام می‌دهد.

گام چهارم: محاسبهٔ تعداد نوسان در زمان جدید
$N_2=\frac{t_2}{T_2}=\frac{40}{1.6}=25$
پس آونگ در زمان خواسته‌شده، $25$ نوسان انجام می‌دهد.

پاسخ: گزینهٔ ۱