سوال ۵۳ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: معادلهٔ حرکت را بنویسیم.
طبق نمودار، نوسانگر در لحظهٔ $t=0$ در بیشینهٔ مثبت قرار دارد و دامنهٔ آن $A=5\,\mathrm{cm}$ است. بنابراین، با استفاده از معادلهٔ حرکت هماهنگ ساده داریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۵):
$x(t)=A\cos(\omega t)$
همچنین $\omega=2\pi/T$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۶).

گام دوم: مکان نوسانگر را پس از نیم‌دوره بررسی کنیم.
از خاصیت $\cos(\theta+\pi)=-\cos\theta$ نتیجه می‌شود:
$x(t+T/2)=A\cos(\omega t+\pi)=-x(t)$
پس مکان نوسانگر پس از نیم‌دوره، قرینهٔ مکان اولیه نسبت به نقطهٔ تعادل است. چون در لحظهٔ $t_1$ داریم $x(t_1)=-2\,\mathrm{cm}$، بنابراین:
$x(t_1+T/2)=+2\,\mathrm{cm}$

گام سوم: شرط «برای اولین بار» را بررسی کنیم.
در لحظهٔ $t_1$ نمودار نزولی است؛ پس نوسانگر ابتدا از مکان $-2\,\mathrm{cm}$ به نقطهٔ بازگشت منفی می‌رود. سپس جهت حرکتش عوض می‌شود و با افزایش مکان، از تعادل و پس از آن از مکان $+2\,\mathrm{cm}$ می‌گذرد. بنابراین، پیش از عبوری که پیدا کردیم، عبور دیگری از مکان خواسته‌شده رخ نمی‌دهد.

در نتیجه، مدت‌زمان موردنظر برابر است با:
$\Delta t=(t_1+T/2)-t_1=\frac{T}{2}$

پاسخ: گزینهٔ ۲