سوال ۵۷ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

گام اول ــ وابستگی شدت صوت به فاصله:
طبق رابطهٔ $I=P_{\mathrm{av}}/A$، شدت صوت با مساحت سطح انتشار نسبت وارون دارد (فیزیک ۳، صفحهٔ ۷۲). برای انتشار کروی، $A=4\pi r^2$ است؛ بنابراین با صرف‌نظر از جذب انرژی و ثابت بودن توان چشمه داریم:
$I=\dfrac{P_{\mathrm{av}}}{4\pi r^2}\quad\Rightarrow\quad \dfrac{I_1}{I_2}=\left(\dfrac{r_2}{r_1}\right)^2$.

گام دوم ــ استفاده از تغییر تراز شدت صوت:
با دور شدن از چشمه، شدت و تراز شدت صوت کاهش می‌یابند؛ پس $\beta_1-\beta_2=14\,\mathrm{dB}$. از تعریف تراز شدت صوت، $\beta=(10\,\mathrm{dB})\log(I/I_0)$، نتیجه می‌شود (فیزیک ۳، صفحات ۷۲–۷۳):
$\beta_1-\beta_2=(10\,\mathrm{dB})\log\dfrac{I_1}{I_2}=(20\,\mathrm{dB})\log\dfrac{r_2}{r_1}$.
بنابراین:
$14\,\mathrm{dB}=(20\,\mathrm{dB})\log\dfrac{r_2}{r_1}\quad\Rightarrow\quad\log\dfrac{r_2}{r_1}=0.7$.

گام سوم ــ محاسبهٔ نسبت فاصله‌ها:
با توجه به دادهٔ سؤال:
$\log 5=\log(10/2)=1-\log 2=1-0.3=0.7$.
پس $r_2/r_1=5$ و در نتیجه $r_2=5r_1$.

گام چهارم ــ تعیین فاصلهٔ اولیه:
چون به اندازهٔ $20\,\mathrm{m}$ دور شده‌ایم:
$r_2-r_1=20\,\mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad 5r_1-r_1=20\,\mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad r_1=5\,\mathrm{m}$.

پاسخ: گزینهٔ ۱