سوال ۵۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

سوال ۵۵ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۵، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۵ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۵ · سوال ۵۵ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۳: نوسان و امواج

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

نمودار تغییرات انرژی جنبشی برحسب مکان یک نوسانگر هماهنگ ساده به جرم $100\,\mathrm{g}$ مطابق شکل است. بزرگی شتاب نوسانگر در لحظه‌ای که از مکان $x=3\,\mathrm{cm}$ عبور می‌کند، چند متر بر مربع ثانیه است؟

شکل: نمودار K(mJ) برحسب x(cm). منحنی سهمی رو به پایین (قوس) است که در x=0 بیشینهٔ خود یعنی K=4 mJ را دارد و در x=-4 و x=+4 سانتی‌متر روی محور x به صفر می‌رسد.

گزینهٔ ۱: 15
گزینهٔ ۲: 3
گزینهٔ ۳: 1/5
گزینهٔ ۴: 0/3

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. خواندن اطلاعات نمودار
در نقاطی که انرژی جنبشی صفر است، تندی نوسانگر صفر می‌شود؛ پس این نقاط، نقاط بازگشتی‌اند. بنابراین دامنه، فاصلهٔ یکی از این نقاط تا مبدأ است، نه فاصلهٔ دو نقطهٔ بازگشتی:
$A=4\,\mathrm{cm}=0.04\,\mathrm{m}$
در نقطهٔ تعادل، انرژی جنبشی بیشینه و برابر انرژی مکانیکی نوسانگر است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۸–۵۹):
$E=K_{\max}=4\,\mathrm{mJ}=4\times10^{-3}\,\mathrm{J}$
جرم و مکان موردنظر نیز در یکاهای SI عبارت‌اند از:
$m=100\,\mathrm{g}=0.1\,\mathrm{kg}$
$x=3\,\mathrm{cm}=0.03\,\mathrm{m}$

۲. تعیین مربع بسامد زاویه‌ای
طبق رابطهٔ انرژی مکانیکی نوسانگر هماهنگ ساده داریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۸–۵۹):
$E=\frac12m\omega^2A^2$
پس:
$\omega^2=\frac{2E}{mA^2}=\frac{2(4\times10^{-3})}{0.1(0.04)^2}=50\,\mathrm{s^{-2}}$

۳. محاسبهٔ بزرگی شتاب
در حرکت هماهنگ ساده، شتاب از رابطهٔ $a=-\omega^2x$ به دست می‌آید. علامت منفی نشان می‌دهد شتاب به‌سوی نقطهٔ تعادل است؛ اما سؤال بزرگی شتاب را می‌خواهد:
$|a|=\omega^2|x|=50\times0.03=1.5\,\mathrm{m/s^2}$
بنابراین مقدار به‌دست‌آمده با گزینهٔ سوم مطابقت دارد.
پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: این مقدار ممکن است از تبدیل نادرست جرم، یعنی استفاده از $0.01\,\mathrm{kg}$ به‌جای $0.1\,\mathrm{kg}$ ، به دست آید. چون شتاب با جرم نسبت وارون دارد، این خطا پاسخ را ده برابر می‌کند.
گزینهٔ ۲: اگر ضریب $\tfrac12$ در رابطهٔ انرژی فراموش شود و به‌اشتباه $\omega^2=4E/(mA^2)$ به کار رود، شتاب دو برابر مقدار درست به دست می‌آید. رابطهٔ صحیح $\omega^2=2E/(mA^2)$ است.
گزینهٔ ۴: ممکن است دانش‌آموز صرفاً مکان را بر جرم تقسیم کند و از $0.03/0.1$ به این عدد برسد. اما $x/m$ یکای شتاب ندارد و برای محاسبهٔ شتاب باید بسامد زاویه‌ای نوسان نیز از اطلاعات انرژی تعیین شود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

مبحث انرژی در حرکت هماهنگ ساده را مرور کنید: انرژی جنبشی در نقطهٔ تعادل بیشینه است و در نقاط بازگشتی صفر می‌شود.
فاصلهٔ هر نقطهٔ بازگشتی تا مبدأ، دامنهٔ نوسان است؛ همچنین بیشینهٔ انرژی جنبشی برابر انرژی مکانیکی است. این دو مقدار را از نمودار بخوانید و همهٔ داده‌ها را به یکاهای SI تبدیل کنید.
ابتدا از رابطهٔ $E=\tfrac12m\omega^2A^2$ مقدار $\omega^2$ را تعیین کنید؛ سپس برای مکان خواسته‌شده، رابطهٔ $|a|=\omega^2|x|$ را به کار ببرید.

فصل «نوسان و امواج» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.