سوال ۵۶ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. تشخیص فاصلهٔ خواسته‌شده

طول موج، فاصلهٔ دو قله یا دو درهٔ متوالی است؛ بنابراین در مدل سینوسی موج عرضی، فاصلهٔ یک قله تا نخستین درهٔ بعد از آن برابر نصف طول موج است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۶۳–۶۴):
$\Delta x=\frac{\lambda}{2}$

۲. محاسبهٔ چگالی خطی تار

چگالی داده‌شده در صورت سؤال، چگالی حجمی است و مقدار آن با نگارش اعشاری برابر $7.8\,\mathrm{g/cm^3}$ است. داده‌ها را به واحدهای SI تبدیل می‌کنیم:
$\rho=7.8\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}$
$d=2\times10^{-3}\,\mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad r=10^{-3}\,\mathrm{m}$

با استفاده از مقدار داده‌شدهٔ $\pi=3$، مساحت سطح مقطع تار برابر است با:
$A=\pi r^2=3\times(10^{-3})^2=3\times10^{-6}\,\mathrm{m^2}$

برای تار یکنواخت، از $m=\rho AL$ نتیجه می‌شود:
$\mu=\frac{m}{L}=\rho A$

پس:
$\mu=(7.8\times10^3)(3\times10^{-6})=0.0234\,\mathrm{kg/m}$

۳. محاسبهٔ تندی انتشار موج

تندی موج عرضی در تار به نیروی کشش و چگالی خطی آن بستگی دارد (فیزیک ۳، صفحه‌های ۶۴–۶۵):
$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}=\sqrt{\frac{234}{0.0234}}=\sqrt{10000}=100\,\mathrm{m/s}$

۴. محاسبهٔ طول موج و فاصلهٔ قله تا دره

موج در مدت یک دوره، به‌اندازهٔ یک طول موج پیشروی می‌کند؛ در نتیجه $v=\lambda f$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۶۵). بنابراین:
$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{100}{200}=0.50\,\mathrm{m}=50\,\mathrm{cm}$

فاصلهٔ قله تا درهٔ مجاور، نصف این مقدار است:
$\Delta x=\frac{\lambda}{2}=\frac{50}{2}=25\,\mathrm{cm}$

پاسخ: گزینهٔ ۳