سوال ۵۷ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. تعیین دامنه و دورهٔ تناوب
طبق رابطهٔ $x=A\cos\omega t$ در کتاب، ضریب کسینوس دامنه و ضریب زمان در شناسهٔ آن بسامد زاویه‌ای است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۵). بنابراین:
$A=0.04\,\mathrm{m}=4\,\mathrm{cm}$ و $\omega=\frac{4\pi}{3}\,\mathrm{rad/s}$.
با استفاده از رابطهٔ $\omega=\frac{2\pi}{T}$ داریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۶):
$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{4\pi/3}=\frac{3}{2}\,\mathrm{s}$.

۲. یافتن زمان‌های عبور از مکان خواسته‌شده
مکان موردنظر برابر نصف دامنه است؛ پس:
$\frac{x}{A}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad\cos\omega t=\frac{1}{2}$.
در یک دوره، دو فاز متناظر با این مکان عبارت‌اند از:
$\omega t_1=\frac{\pi}{3}$ و $\omega t_2=\frac{5\pi}{3}$.
در نتیجه:
$t_1=\frac{\pi/3}{4\pi/3}=\frac{1}{4}\,\mathrm{s}$،
$t_2=\frac{5\pi/3}{4\pi/3}=\frac{5}{4}\,\mathrm{s}$.
عبور بعدی، یک دوره پس از عبور اول رخ می‌دهد:
$t_3=t_1+T=\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{7}{4}\,\mathrm{s}$.

۳. مقایسهٔ فاصله‌های دو عبور متوالی
فاصله‌های زمانی عبورهای متوالی به‌تناوب برابرند با:
$\Delta t_1=t_2-t_1=1\,\mathrm{s}$،
$\Delta t_2=t_3-t_2=\frac{1}{2}\,\mathrm{s}$.
پس فاصلهٔ کوتاه‌تر مربوط به دو عبوری است که نوسانگر بین آن‌ها به نقطهٔ بازگشت مثبت می‌رود و برمی‌گردد. بنابراین:
$\Delta t_{\min}=0.5\,\mathrm{s}$.
پاسخ: گزینهٔ ۱