سوالات فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. ترکیب هستهٔ اولیه را تعیین می‌کنیم.
طبق تعریف عدد جرمی، داریم $A=Z+N$؛ در این رابطه، $Z$ تعداد پروتون‌ها و $N$ تعداد نوترون‌هاست (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۱۲). با توجه به شرط مسئله:
$A=2Z\quad\Rightarrow\quad N=A-Z=2Z-Z=Z$
پس هستهٔ اولیه تعداد برابری پروتون و نوترون دارد.

۲. اثر گسیل آلفا را بررسی می‌کنیم.
ذرهٔ $\alpha$ شامل دو پروتون و دو نوترون است؛ بنابراین پس از خروج آن:
$Z_1=Z-2,\qquad N_1=N-2=Z-2$
در نتیجه، برابری تعداد پروتون‌ها و نوترون‌ها همچنان برقرار است.

۳. اثر گسیل الکترون و پوزیترون را اعمال می‌کنیم.
در گسیل الکترون یا $\beta^-$، یک نوترون به یک پروتون تبدیل می‌شود؛ پس تعداد نوترون‌ها یک واحد کم و تعداد پروتون‌ها یک واحد زیاد می‌شود.
در گسیل پوزیترون یا $\beta^+$، یک پروتون به یک نوترون تبدیل می‌شود؛ پس تعداد پروتون‌ها یک واحد کم و تعداد نوترون‌ها یک واحد زیاد می‌شود. بنابراین اثر این دو گسیل بر تعداد پروتون‌ها و نوترون‌ها یکدیگر را خنثی می‌کند:
$Z_f=(Z-2)+1-1=Z-2$
$N_f=(Z-2)-1+1=Z-2$

۴. اختلاف خواسته‌شده را به دست می‌آوریم:
$N_f-Z_f=(Z-2)-(Z-2)=0$
پس در هستهٔ جدید نیز تعداد نوترون‌ها و پروتون‌ها برابر است.

پاسخ: گزینهٔ ۴

۱. ابتدا تغییر انرژی پتانسیل را به دست می‌آوریم. طبق کتاب، کار نیروی الکتریکی برابر منفی تغییر انرژی پتانسیل است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۲۰):
$W_E=-\Delta U_E$
پس با توجه به مثبت بودن کار میدان داریم:
$\Delta U_E=-20\,\mu\mathrm{J}$

۲. اختلاف پتانسیل برابر نسبت تغییر انرژی پتانسیل به بار است و باید علامت بار را در آن لحاظ کنیم (فیزیک ۲، صفحهٔ ۲۲):
$V_B-V_A=\dfrac{\Delta U_E}{q}$
با جای‌گذاری داده‌ها:
$V_B-V_A=\dfrac{-20\times10^{-6}\,\mathrm{J}}{-5\times10^{-6}\,\mathrm{C}}=+4\,\mathrm{V}$

۳. پتانسیل اولیه را به اختلاف پتانسیل اضافه می‌کنیم:
$V_B=V_A+4\,\mathrm{V}=6\,\mathrm{V}+4\,\mathrm{V}=10\,\mathrm{V}$

نکتهٔ علامت‌ها: کار مثبت میدان باعث کاهش انرژی پتانسیل می‌شود؛ اما چون بار منفی است، کاهش انرژی پتانسیل با افزایش پتانسیل همراه است.

پاسخ: گزینهٔ ۲

۱. معادلهٔ حرکت را بنویسیم.
در حرکت با شتاب ثابت داریم $x=x_0+v_0t+\tfrac12 at^2$ (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰). مبدأ زمان را آغاز حرکت و جهت مثبت محور را در جهت حرکت انتخاب می‌کنیم. چون متحرک از سکون شروع می‌کند، $v_0=0$ و بنابراین:
$x(t)=x_0+\tfrac12 at^2$
شتاب ثابت است و سرعت پس از شروع حرکت تغییر علامت نمی‌دهد؛ در نتیجه مسافت هر بازه با جابه‌جایی مثبت آن برابر است.

۲. شتاب را از اطلاعات بازهٔ اول پیدا کنیم.
مسافت بازه برابر اختلاف مکان‌های ابتدا و انتهای آن است:
$s_1=x(3\,\mathrm{s})-x(1\,\mathrm{s})=\tfrac12 a[(3\,\mathrm{s})^2-(1\,\mathrm{s})^2]$
پس:
$20\,\mathrm{m}=\tfrac12 a(8\,\mathrm{s^2})\quad\Rightarrow\quad a=5\,\mathrm{m/s^2}$

۳. مسافت بازهٔ خواسته‌شده را حساب کنیم.
$s_2=x(7\,\mathrm{s})-x(3\,\mathrm{s})=\tfrac12 a[(7\,\mathrm{s})^2-(3\,\mathrm{s})^2]$
با جای‌گذاری شتاب:
$s_2=\tfrac12(5\,\mathrm{m/s^2})(49-9)\,\mathrm{s^2}=100\,\mathrm{m}$
نکتهٔ اصلی این است که متحرک در ابتدای بازهٔ دوم ساکن نیست؛ بنابراین نمی‌توان مسافت این بازه را فقط با قرار دادن مدت بازه در رابطهٔ $\tfrac12 at^2$ به دست آورد.

پاسخ: گزینهٔ ۳

برای بررسی گزینه‌ها باید ابتدا نمودار سرعت ـ زمان را از روی شتاب‌ها بسازیم؛ زیرا جهت حرکت را علامت سرعت مشخص می‌کند، نه علامت شتاب (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).

گام اول: محاسبهٔ سرعت در مرز بازه‌ها

در هر بازهٔ شتاب ثابت، از رابطهٔ $v_f=v_i+a\Delta t$ استفاده می‌کنیم (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۷–۱۸). با توجه به سرعت اولیه داریم:

$v(0)=-5\,\mathrm{m/s}$

$v(5)=-5+2\times5=+5\,\mathrm{m/s}$

$v(15)=v(5)=+5\,\mathrm{m/s}$

$v(25)=5-2\times10=-15\,\mathrm{m/s}$

$v(30)=v(25)=-15\,\mathrm{m/s}$

$v(40)=-15+2\times10=+5\,\mathrm{m/s}$

پس نمودار سرعت ـ زمان در بازه‌های شتاب‌دار، خط راست و در بازه‌های شتاب صفر، خط افقی است.

گام دوم: یافتن لحظه‌های تغییر جهت

در بازهٔ نخست، سرعت از منفی به مثبت می‌رسد:

$0=-5+2t\quad\Rightarrow\quad t=2.5\,\mathrm{s}$

در بازهٔ شتاب منفی داریم:

$0=5-2(t-15)\quad\Rightarrow\quad t=17.5\,\mathrm{s}$

در بازهٔ پایانی نیز:

$0=-15+2(t-30)\quad\Rightarrow\quad t=37.5\,\mathrm{s}$

در این سه لحظه، سرعت تغییر علامت می‌دهد و جهت حرکت عوض می‌شود.

گام سوم: محاسبهٔ مسافت

جمع جبری مساحت‌های نمودار سرعت ـ زمان، جابه‌جایی را می‌دهد؛ اما برای مسافت باید همهٔ مساحت‌ها را مثبت جمع کنیم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰). بنابراین بازه‌های دارای تغییر جهت را به دو مثلث تقسیم می‌کنیم:

• از $0$ تا $5\,\mathrm{s}$، دو مثلث هم‌اندازه داریم:

$L_1=2\left(\frac12\times2.5\times5\right)=12.5\,\mathrm{m}$

• از $5$ تا $15\,\mathrm{s}$، سرعت ثابت است:

$L_2=5\times10=50\,\mathrm{m}$

• از $15$ تا $25\,\mathrm{s}$، دو مثلث با قاعده‌های متفاوت داریم:

$L_3=\frac12\times2.5\times5+\frac12\times7.5\times15=62.5\,\mathrm{m}$

• از $25$ تا $30\,\mathrm{s}$، تندی ثابت است:

$L_4=15\times5=75\,\mathrm{m}$

• از $30$ تا $40\,\mathrm{s}$، دوباره دو مثلث داریم:

$L_5=\frac12\times7.5\times15+\frac12\times2.5\times5=62.5\,\mathrm{m}$

در نتیجه:

$L=L_1+L_2+L_3+L_4+L_5=12.5+50+62.5+75+62.5=262.5\,\mathrm{m}$

این همان مقدار نوشته‌شده در گزینهٔ چهارم است؛ ممیز آن با خط مورب نمایش داده شده است.

بررسی سایر عبارت‌ها

شتاب و سرعت در بازه‌های $2.5<t<5$، $17.5<t<25$ و $37.5<t<40$ هم‌علامت‌اند؛ پس مجموع مدت هم‌جهتی آن‌ها برابر است با:

$\Delta t=2.5+7.5+2.5=12.5\,\mathrm{s}$

جابه‌جایی را با جمع مساحت‌های علامت‌دار، یا رابطهٔ $\Delta x=\frac{v_i+v_f}{2}\Delta t$ برای هر بازه، به دست می‌آوریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰):

$\Delta x=0+50-50-75-50=-125\,\mathrm{m}$

بنابراین بزرگی جابه‌جایی $125\,\mathrm{m}$ است. همچنین سرعت در بازه‌های $2.5<t<17.5$ و $37.5<t<40$ مثبت است؛ پس مدت حرکت در جهت مثبت محور برابر است با:

$\Delta t_+=(17.5-2.5)+(40-37.5)=17.5\,\mathrm{s}$

پس سه عبارت دیگر نادرست‌اند.

پاسخ: گزینهٔ ۴

برای یافتن شتاب متوسط، ابتدا باید سرعت‌های ابتدا و انتهای بازه را مشخص کنیم. طبق تعریف کتاب، شتاب متوسط از تقسیم تغییر سرعت بر مدت بازه به دست می‌آید، نه از تقسیم مسافت بر زمان (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰–۱۱):
$a_{\mathrm{av}}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$

گام اول: تعیین مقیاس سرعت‌ها از مسافت کل
بزرگی سرعت کمینه در لحظهٔ $t=10\,\mathrm{s}$ را $u$ می‌نامیم؛ بنابراین سرعت در این لحظه $-u$ است. چون قسمت اول نمودار خط راست است، شیب آن در دو سوی محل برخورد با محور زمان یکسان است:
$\frac{v_0}{6\,\mathrm{s}}=\frac{u}{(10-6)\,\mathrm{s}}\quad\Rightarrow\quad v_0=\frac{3}{2}u$

مساحت علامت‌دار بین نمودار سرعت ـ زمان و محور زمان، جابه‌جایی را نشان می‌دهد؛ برای مسافت باید قدرمطلق مساحت‌ها را جمع کنیم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۷–۱۹). پس مجموع مساحت سه مثلث برابر است با:
$138\,\mathrm{m}=\frac12(6\,\mathrm{s})\left(\frac32u\right)+\frac12(4\,\mathrm{s})u+\frac12(10\,\mathrm{s})u$
$138\,\mathrm{m}=(11.5\,\mathrm{s})u\quad\Rightarrow\quad u=12\,\mathrm{m/s}$
بنابراین:
$v_0=18\,\mathrm{m/s},\qquad v(10\,\mathrm{s})=-12\,\mathrm{m/s}$

گام دوم: یافتن سرعت در دو سر بازهٔ خواسته‌شده
روی هر پاره‌خط نمودار، سرعت به‌طور یکنواخت تغییر می‌کند و شیب نمودار برابر شتاب است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۲). شیب قسمت اول برابر است با:
$a_1=\frac{(0-18)\,\mathrm{m/s}}{(6-0)\,\mathrm{s}}=-3\,\mathrm{m/s^2}$
پس:
$v(2\,\mathrm{s})=18\,\mathrm{m/s}+(-3\,\mathrm{m/s^2})(2\,\mathrm{s})=12\,\mathrm{m/s}$

شیب قسمت دوم برابر است با:
$a_2=\frac{[0-(-12)]\,\mathrm{m/s}}{(20-10)\,\mathrm{s}}=1.2\,\mathrm{m/s^2}$
از لحظهٔ کمینه تا لحظهٔ موردنظر، مدت $2\,\mathrm{s}$ گذشته است؛ بنابراین:
$v(12\,\mathrm{s})=-12\,\mathrm{m/s}+(1.2\,\mathrm{m/s^2})(2\,\mathrm{s})=-9.6\,\mathrm{m/s}$

گام سوم: محاسبهٔ بزرگی شتاب متوسط
$a_{\mathrm{av}}=\frac{(-9.6-12)\,\mathrm{m/s}}{(12-2)\,\mathrm{s}}=-2.16\,\mathrm{m/s^2}$
علامت منفی، جهت شتاب متوسط را نشان می‌دهد؛ سؤال بزرگی آن را می‌خواهد:
$|a_{\mathrm{av}}|=2.16\,\mathrm{m/s^2}$

پاسخ: گزینهٔ ۱

۱. حالت آویزان را بررسی می‌کنیم. وزنه پس از رسیدن به تعادل، شتاب ندارد؛ پس نیروی رو به بالای فنر با وزن برابر است. این همان کاربرد شرط تعادل در مسئلهٔ فنر آویزان کتاب است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۱). با استفاده از قانون هوک داریم:
$kx_1=mg,\qquad x_1=10\,\mathrm{cm}$

۲. در حالت دوم، فنر جسم را به‌طور افقی می‌کشد؛ بنابراین در راستای قائم:
$F_N=Mg$
طبق رابطهٔ اصطکاک جنبشی کتاب (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴۰):
$f_k=\mu_k F_N=\mu_k Mg$
جسم روی مسیر افقی با تندی ثابت حرکت می‌کند، پس شتاب آن صفر است و نیروی فنر با اصطکاک جنبشی موازنه می‌شود:
$kx_2=\mu_k Mg,\qquad x_2=2\,\mathrm{cm},\qquad \mu_k=0.2$

۳. چون در هر دو آزمایش از همان فنر استفاده شده، ثابت فنر یکسان است. رابطهٔ حالت دوم را بر رابطهٔ حالت اول تقسیم می‌کنیم:
$\frac{kx_2}{kx_1}=\frac{\mu_k Mg}{mg}\quad\Rightarrow\quad\frac{x_2}{x_1}=\mu_k\frac{M}{m}$
پس:
$\frac{M}{m}=\frac{x_2}{\mu_k x_1}=\frac{2}{0.2\times10}=1$
در این نسبت‌گیری، کافی است هر دو افزایش طول با یک واحد نوشته شوند و نیازی به تبدیل سانتی‌متر به متر نیست. بنابراین جرم دو وزنه برابر است.

پاسخ: گزینهٔ ۳

نکتهٔ اصلی این است که «نیروی سطح بر جسم» برآیند نیروی عمودی سطح و نیروی اصطکاک است، نه فقط نیروی عمودی سطح.

گام اول: محاسبهٔ شتاب جسم
جسم از سکون شروع به حرکت می‌کند. برای حرکت با شتاب ثابت داریم:
$v^2-v_0^2=2a\Delta x$
بنابراین:
$a=\frac{12^2-0}{2\times12}=6\,\mathrm{m/s^2}$

گام دوم: محاسبهٔ نیروی اصطکاک
جهت راست را مثبت می‌گیریم. نیروی افقی واردشده به سمت راست و اصطکاک جنبشی به سمت چپ است. با استفاده از قانون دوم نیوتون، که کاربرد آن در محاسبهٔ شتاب در کتاب آمده است (فیزیک ۳، صفحات ۳۲–۳۳)، می‌نویسیم:
$F_1-f_k=ma$
پس:
$f_k=65-5\times6=35\,\mathrm{N}$

گام سوم: محاسبهٔ نیروی عمودی سطح
نیروی عمودی سطح بر سطح تماس عمود است (فیزیک ۳، صفحات ۳۵–۳۶). چون جسم در راستای قائم شتاب ندارد و نیروی $F_2$ رو به پایین است:
$F_N-mg-F_2=0$
در نتیجه:
$F_N=mg+F_2=5\times10+20=70\,\mathrm{N}$
پس در این مسئله نباید نیروی عمودی سطح را فقط برابر وزن گرفت؛ نیروی رو به پایین نیز آن را افزایش می‌دهد. همین اثر در مسئلهٔ مربوط به فشردن جعبه به سطح بررسی شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۱).

گام چهارم: محاسبهٔ نیروی کل سطح
نیروی عمودی سطح رو به بالا و اصطکاک افقی است؛ بنابراین این دو نیرو بر هم عمودند و بزرگی برآیندشان برابر است با:
$R=\sqrt{F_N^2+f_k^2}=\sqrt{70^2+35^2}=35\sqrt{5}\,\mathrm{N}$

پاسخ: گزینهٔ ۴

گام اول: محاسبهٔ دورهٔ اولیه
دورهٔ تناوب، زمان یک نوسان کامل است؛ بنابراین زمان کل را بر تعداد نوسان‌ها تقسیم می‌کنیم، همان روشی که در مثال آونگ کتاب به کار رفته است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۶۰):
$T_1=\frac{t_1}{N_1}=\frac{36}{20}=1.8\,\mathrm{s}$

گام دوم: محاسبهٔ طول اولیه
برای آونگ ساده با زاویهٔ انحراف کوچک، رابطهٔ دورهٔ تناوب به صورت زیر است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۹–۶۰):
$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\quad\Rightarrow\quad L=\frac{gT^2}{4\pi^2}$
با قرار دادن $g=\pi^2\,\mathrm{m/s^2}$ داریم:
$L_1=\frac{\pi^2(1.8)^2}{4\pi^2}\,\mathrm{m}=0.81\,\mathrm{m}$

گام سوم: محاسبهٔ طول و دورهٔ جدید
کاهش طول را به متر تبدیل می‌کنیم:
$\Delta L=17\,\mathrm{cm}=0.17\,\mathrm{m}$
پس طول جدید برابر است با:
$L_2=L_1-\Delta L=0.81-0.17=0.64\,\mathrm{m}$
اکنون دورهٔ جدید را از همان رابطهٔ آونگ به دست می‌آوریم:
$T_2=2\pi\sqrt{\frac{0.64}{\pi^2}}\,\mathrm{s}=2\sqrt{0.64}\,\mathrm{s}=1.6\,\mathrm{s}$
کاهش دوره با کاهش طول سازگار است؛ آونگ کوتاه‌تر، هر نوسان را در زمان کمتری انجام می‌دهد.

گام چهارم: محاسبهٔ تعداد نوسان در زمان جدید
$N_2=\frac{t_2}{T_2}=\frac{40}{1.6}=25$
پس آونگ در زمان خواسته‌شده، $25$ نوسان انجام می‌دهد.

پاسخ: گزینهٔ ۱

۱. تشخیص فاصلهٔ خواسته‌شده

طول موج، فاصلهٔ دو قله یا دو درهٔ متوالی است؛ بنابراین در مدل سینوسی موج عرضی، فاصلهٔ یک قله تا نخستین درهٔ بعد از آن برابر نصف طول موج است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۶۳–۶۴):
$\Delta x=\frac{\lambda}{2}$

۲. محاسبهٔ چگالی خطی تار

چگالی داده‌شده در صورت سؤال، چگالی حجمی است و مقدار آن با نگارش اعشاری برابر $7.8\,\mathrm{g/cm^3}$ است. داده‌ها را به واحدهای SI تبدیل می‌کنیم:
$\rho=7.8\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}$
$d=2\times10^{-3}\,\mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad r=10^{-3}\,\mathrm{m}$

با استفاده از مقدار داده‌شدهٔ $\pi=3$، مساحت سطح مقطع تار برابر است با:
$A=\pi r^2=3\times(10^{-3})^2=3\times10^{-6}\,\mathrm{m^2}$

برای تار یکنواخت، از $m=\rho AL$ نتیجه می‌شود:
$\mu=\frac{m}{L}=\rho A$

پس:
$\mu=(7.8\times10^3)(3\times10^{-6})=0.0234\,\mathrm{kg/m}$

۳. محاسبهٔ تندی انتشار موج

تندی موج عرضی در تار به نیروی کشش و چگالی خطی آن بستگی دارد (فیزیک ۳، صفحه‌های ۶۴–۶۵):
$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}=\sqrt{\frac{234}{0.0234}}=\sqrt{10000}=100\,\mathrm{m/s}$

۴. محاسبهٔ طول موج و فاصلهٔ قله تا دره

موج در مدت یک دوره، به‌اندازهٔ یک طول موج پیشروی می‌کند؛ در نتیجه $v=\lambda f$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۶۵). بنابراین:
$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{100}{200}=0.50\,\mathrm{m}=50\,\mathrm{cm}$

فاصلهٔ قله تا درهٔ مجاور، نصف این مقدار است:
$\Delta x=\frac{\lambda}{2}=\frac{50}{2}=25\,\mathrm{cm}$

پاسخ: گزینهٔ ۳

۱. تعیین دامنه و دورهٔ تناوب
طبق رابطهٔ $x=A\cos\omega t$ در کتاب، ضریب کسینوس دامنه و ضریب زمان در شناسهٔ آن بسامد زاویه‌ای است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۵). بنابراین:
$A=0.04\,\mathrm{m}=4\,\mathrm{cm}$ و $\omega=\frac{4\pi}{3}\,\mathrm{rad/s}$.
با استفاده از رابطهٔ $\omega=\frac{2\pi}{T}$ داریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۶):
$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{4\pi/3}=\frac{3}{2}\,\mathrm{s}$.

۲. یافتن زمان‌های عبور از مکان خواسته‌شده
مکان موردنظر برابر نصف دامنه است؛ پس:
$\frac{x}{A}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad\cos\omega t=\frac{1}{2}$.
در یک دوره، دو فاز متناظر با این مکان عبارت‌اند از:
$\omega t_1=\frac{\pi}{3}$ و $\omega t_2=\frac{5\pi}{3}$.
در نتیجه:
$t_1=\frac{\pi/3}{4\pi/3}=\frac{1}{4}\,\mathrm{s}$،
$t_2=\frac{5\pi/3}{4\pi/3}=\frac{5}{4}\,\mathrm{s}$.
عبور بعدی، یک دوره پس از عبور اول رخ می‌دهد:
$t_3=t_1+T=\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{7}{4}\,\mathrm{s}$.

۳. مقایسهٔ فاصله‌های دو عبور متوالی
فاصله‌های زمانی عبورهای متوالی به‌تناوب برابرند با:
$\Delta t_1=t_2-t_1=1\,\mathrm{s}$،
$\Delta t_2=t_3-t_2=\frac{1}{2}\,\mathrm{s}$.
پس فاصلهٔ کوتاه‌تر مربوط به دو عبوری است که نوسانگر بین آن‌ها به نقطهٔ بازگشت مثبت می‌رود و برمی‌گردد. بنابراین:
$\Delta t_{\min}=0.5\,\mathrm{s}$.
پاسخ: گزینهٔ ۱

۱. تعیین مسیر صوت و زمان‌ها
پژواک، صدایی است که پس از بازتاب با تأخیر به گوش می‌رسد؛ بنابراین صوت برای هر پژواک، مسیر دانش‌آموز تا صخره را می‌رود و همان فاصله را برمی‌گردد (فیزیک ۳، صفحهٔ ۷۸). اگر فاصله تا صخره $d$ و تندی صوت $v$ باشد، داریم:
$2d=vt$

پژواک اول از صخرهٔ نزدیک‌تر می‌رسد و زمان دریافت آن از لحظهٔ فریاد برابر است با:
$t_1=2\,\mathrm{s}$
پژواک دوم، $2\,\mathrm{s}$ پس از پژواک اول شنیده می‌شود؛ پس زمان آن از لحظهٔ فریاد برابر است با:
$t_2=2+2=4\,\mathrm{s}$
این تمایز میان «زمان دریافت پژواک» و «فاصلهٔ زمانی دو پژواک» در مسئلهٔ مشابه کتاب نیز مطرح شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۹۳).

۲. به‌دست‌آوردن نسبت فاصله‌ها
فاصلهٔ دانش‌آموز از صخرهٔ نزدیک‌تر را $x$ و از صخرهٔ دورتر را $y$ می‌نامیم. چون صوت هر دو مسیر را در هوای یکسان می‌پیماید، تندی آن یکسان است:
$2x=vt_1,\qquad 2y=vt_2$
با تقسیم دو رابطه:
$\frac{y}{x}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{4}{2}=2$
پس:
$y=2x$

۳. استفاده از فاصلهٔ بین دو صخره
دانش‌آموز بین دو صخره قرار دارد؛ بنابراین مجموع فاصله‌های او از دو صخره برابر فاصلهٔ آن‌هاست:
$x+y=1020\,\mathrm{m}$
با جای‌گذاری:
$x+2x=1020\,\mathrm{m}$
$3x=1020\,\mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad x=340\,\mathrm{m}$
بنابراین فاصلهٔ دانش‌آموز از صخرهٔ نزدیک‌تر $340\,\mathrm{m}$ است؛ برای حل مسئله نیازی به فرض‌کردن مقدار تندی صوت نداریم.

پاسخ: گزینهٔ ۲

ابتدا گذارهای مجاز را مشخص می‌کنیم. چون الکترون در تراز $n=5$ است و فقط گذار میان ترازهای مجاور مجاز است، مسیر گسیل چنین خواهد بود:
$5\to4\to3\to2\to1$

طبق مدل بور، انرژی ترازهای اتم هیدروژن از رابطهٔ $E_n=-E_R/n^2$ به دست می‌آید و انرژی هر فوتون گسیلی برابر کاهش انرژی اتم است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۵):
$E_\gamma=E_{n_U}-E_{n_L}=E_R\left(\frac{1}{n_L^2}-\frac{1}{n_U^2}\right)$.
در این مسئله، مقدار ریدبرگ برابر $E_R=13.6\,\mathrm{eV}$ است.

۱. تعیین دو فوتون حدی
فاصلهٔ انرژی ترازهای مجاور با افزایش عدد کوانتومی کاهش می‌یابد؛ بنابراین کم‌انرژی‌ترین فوتون مربوط به گذار $5\to4$ و پرانرژی‌ترین فوتون مربوط به گذار $2\to1$ است. از طرف دیگر، طبق رابطهٔ $E_\gamma=hc/\lambda$، فوتون کم‌انرژی‌تر طول موج بیشتری دارد (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۰۶–۱۰۷).

۲. محاسبهٔ بلندترین طول موج
برای گذار $5\to4$ داریم:
$E_{\gamma,\min}=13.6\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}\right)=13.6\times\frac{9}{400}=0.306\,\mathrm{eV}$.
پس:
$\lambda_{\max}=\frac{1240}{0.306}\,\mathrm{nm}\approx4052.3\,\mathrm{nm}$.

۳. محاسبهٔ کوتاه‌ترین طول موج
برای گذار $2\to1$ داریم:
$E_{\gamma,\max}=13.6\left(1-\frac{1}{2^2}\right)=10.2\,\mathrm{eV}$.
بنابراین:
$\lambda_{\min}=\frac{1240}{10.2}\,\mathrm{nm}\approx121.6\,\mathrm{nm}$.

۴. محاسبهٔ اختلاف طول موج‌ها
اختلاف خواسته‌شده برابر است با:
$\Delta\lambda=\lambda_{\max}-\lambda_{\min}\approx(4052.3-121.6)\,\mathrm{nm}=3930.7\,\mathrm{nm}\approx3931\,\mathrm{nm}$.

پاسخ: گزینهٔ ۳

گام اول: ظرفیت خازن با تغییر بار آن تغییر نمی‌کند؛ زیرا به ویژگی‌های هندسی و جنس عایق وابسته است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۲۹). پس در هر دو حالت، $C=40\,\mu\mathrm{F}$ است.

گام دوم: انرژی ذخیره‌شده در خازن از رابطهٔ $U=\frac{Q^2}{2C}$ به دست می‌آید (فیزیک ۲، صفحه‌های ۳۳–۳۴). اگر بار اولیه را $Q_1$ بنامیم، بار نهایی $Q_2=\frac{3}{2}Q_1$ است؛ بنابراین:
$\frac{U_2}{U_1}=\left(\frac{Q_2}{Q_1}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$

گام سوم: افزایش انرژی برابر اختلاف انرژی نهایی و اولیه است، نه خود انرژی نهایی. پس:
$\Delta U=U_2-U_1=\left(\frac{9}{4}-1\right)U_1=\frac{5}{4}U_1$
با توجه به $\Delta U=25\,\mu\mathrm{J}$ داریم:
$U_1=\frac{4}{5}\times25=20\,\mu\mathrm{J}$

گام چهارم: بار اولیه را از رابطهٔ انرژی به دست می‌آوریم. با تبدیل یکاها به دستگاه SI:
$Q_1=\sqrt{2CU_1}=\sqrt{2(40\times10^{-6}\,\mathrm{F})(20\times10^{-6}\,\mathrm{J})}=\sqrt{1600\times10^{-12}\,\mathrm{C}^2}=40\times10^{-6}\,\mathrm{C}=40\,\mu\mathrm{C}$

پاسخ: گزینهٔ ۱

برای محاسبهٔ نیروی خالص، نیروهای وارد بر بار $q_2$ را جداگانه به دست می‌آوریم و به‌صورت برداری جمع می‌کنیم؛ این همان روش برهم‌نهی نیروهاست (فیزیک ۲، صفحهٔ ۸). در ادامه، $\vec F_{1\to2}$ به معنای نیروی بار $q_1$ بر بار $q_2$ است.

گام اول: نیروهای دو بار معلوم

ضلع مربع در یکای SI برابر است با:
$a=10\,\mathrm{cm}=0.10\,\mathrm{m}$.

طبق قانون کولن، بزرگی نیروی دو بار از رابطهٔ $F=k|qq'|/r^2$ به دست می‌آید. همچنین بارهای ناهمنام یکدیگر را جذب و بارهای همنام یکدیگر را دفع می‌کنند (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵–۶).

بار $q_1$ منفی و بار $q_2$ مثبت است؛ پس نیروی $q_1$ بر $q_2$ به سمت چپ است:
$F_{1\to2}=\frac{(9\times10^9)(5\times10^{-6})(2\times10^{-6})}{(0.10)^2}\,\mathrm{N}=9\,\mathrm{N}$،
بنابراین $\vec F_{1\to2}=(-9\,\mathrm{N})\vec i$.

بارهای $q_3$ و $q_2$ هر دو مثبت‌اند؛ پس نیروی $q_3$ بر $q_2$ به سمت بالا است. چون فاصله‌ها و اندازهٔ بارهای $q_1$ و $q_3$ برابرند، داریم:
$\vec F_{3\to2}=(9\,\mathrm{N})\vec j$.

گام دوم: تعیین نیروی بار مجهول

با جمع برداری نیروها و توجه به برایند داده‌شده:
$\vec F_{4\to2}=\vec F-\vec F_{1\to2}-\vec F_{3\to2}$
$\vec F_{4\to2}=(-18\,\mathrm{N})\vec i-(-9\,\mathrm{N})\vec i-(9\,\mathrm{N})\vec j$
$\vec F_{4\to2}=(-9\,\mathrm{N})\vec i-(9\,\mathrm{N})\vec j$.

این نیرو به سمت پایین و چپ، یعنی به سوی $q_4$ است؛ پس جاذبه است و چون $q_2$ مثبت است، بار $q_4$ باید منفی باشد. اندازهٔ این نیرو از مؤلفه‌های عمود بر هم به دست می‌آید (فیزیک ۲، صفحهٔ ۹):
$F_{4\to2}=\sqrt{(9\,\mathrm{N})^2+(9\,\mathrm{N})^2}=9\sqrt{2}\,\mathrm{N}$.

گام سوم: محاسبهٔ اندازهٔ بار مجهول

فاصلهٔ دو بار $q_4$ و $q_2$، قطر مربع است؛ بنابراین:
$r_{42}=a\sqrt{2}\quad\Rightarrow\quad r_{42}^2=2a^2=0.02\,\mathrm{m^2}$.

از قانون کولن داریم:
$|q_4|=\frac{F_{4\to2}r_{42}^2}{k|q_2|}=\frac{(9\sqrt{2}\,\mathrm{N})(0.02\,\mathrm{m^2})}{(9\times10^9\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2})(2\times10^{-6}\,\mathrm{C})}=10\sqrt{2}\times10^{-6}\,\mathrm{C}$.

با در نظر گرفتن علامت منفی بار:
$\boxed{q_4=-10\sqrt{2}\,\mu\mathrm{C}}$.

پاسخ: گزینهٔ ۴

گام اول: مقاومت معادل خارجی را در هر حالت می‌نویسیم.
در اتصال متوالی، مقاومت‌ها جمع می‌شوند (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶) و برای دو مقاومت موازی، حاصل‌ضرب مقاومت‌ها بر مجموع آن‌ها تقسیم می‌شود (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵۸ و ۵۹).
اگر $R_2=x\,\Omega$ باشد، داریم:
$R_{\mathrm{s}}=(x+4)\,\Omega$
$R_{\mathrm{p}}=\frac{4x}{x+4}\,\Omega$

گام دوم: رابطهٔ توان خروجی باتری را مشخص می‌کنیم.
مقاومت درونی باتری با مقاومت معادل خارجی متوالی است؛ بنابراین جریان باتری از رابطهٔ $I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$ به دست می‌آید (فیزیک ۲، صفحهٔ ۶۱). توان خروجی باتری همان توان مصرفی مدار خارجی است، نه کل توان تولیدشده در باتری. با توجه به برابری توان مصرفی مجموعه و مقاومت معادل آن (فیزیک ۲، صفحهٔ ۶۱)، داریم:
$P_{\mathrm{out}}=I^2R=\frac{\mathcal{E}^2R}{(R+r)^2}$
پس نباید مقاومت درونی را در صورت این رابطه وارد کنیم.

گام سوم: شرط درصد کاهش توان را اعمال می‌کنیم.
توان حالت متوالی $36\%$ کمتر از حالت موازی است؛ پس:
$\frac{P_{\mathrm{s}}}{P_{\mathrm{p}}}=1-0.36=0.64=\frac{16}{25}$
با جای‌گذاری مقاومت‌های معادل و $r=2\,\Omega$، نیروی محرکهٔ مشترک باتری از نسبت حذف می‌شود:
$\frac{P_{\mathrm{s}}}{P_{\mathrm{p}}}=\frac{R_{\mathrm{s}}}{R_{\mathrm{p}}}\left(\frac{R_{\mathrm{p}}+r}{R_{\mathrm{s}}+r}\right)^2$
$=\frac{(x+4)^2}{4x}\left(\frac{\frac{4x}{x+4}+2}{x+6}\right)^2=\frac{(3x+4)^2}{x(x+6)^2}$
بنابراین:
$25(3x+4)^2=16x(x+6)^2$
با بسط و تجزیه:
$16x^3-33x^2-24x-400=0$
$(x-4)(16x^2+31x+100)=0$
چون مقاومت مثبت است، $x>0$ و عامل دوم همواره مثبت است؛ پس تنها پاسخ فیزیکی $x=4$ و در نتیجه $R_2=4\,\Omega$ است.

گام چهارم: پاسخ را بررسی می‌کنیم.
در این حالت، $R_{\mathrm{s}}=8\,\Omega$ و $R_{\mathrm{p}}=2\,\Omega$ است. بنابراین:
$P_{\mathrm{s}}=\frac{24^2\times8}{(8+2)^2}\,\mathrm{W}=46.08\,\mathrm{W}$
$P_{\mathrm{p}}=\frac{24^2\times2}{(2+2)^2}\,\mathrm{W}=72\,\mathrm{W}$
نسبت این دو توان $46.08/72=0.64$ است و شرط مسئله برقرار می‌شود.

پاسخ: گزینهٔ ۳

ابتدا مدار را پیش و پس از جابه‌جایی ابزارها بررسی می‌کنیم.

۱. ویژگی ابزارهای آرمانی
مقاومت آمپرسنج آرمانی صفر و مقاومت ولت‌سنج آرمانی بی‌نهایت است؛ پس آمپرسنج مانند سیم اتصال و ولت‌سنج مانند مدار باز عمل می‌کند. این مدل آرمانی بر پایهٔ ویژگی مقاومت ابزارهای اندازه‌گیری در کتاب است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷).

۲. مدار پیش از جابه‌جایی
از شاخهٔ ولت‌سنج جریانی نمی‌گذرد و مقاومت آمپرسنج نیز صفر است؛ بنابراین مقاومت خارجی و مقاومت درونی باتری در مسیر جریان متوالی‌اند. با استفاده از جمع مقاومت‌های متوالی و قانون اهم (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶)، داریم:
$I_1=\frac{\varepsilon}{R+r}=\frac{12\,\mathrm{V}}{5\,\Omega+1\,\Omega}=2\,\mathrm{A}$.
پس آمپرسنج در ابتدا $2\,\mathrm{A}$ نشان می‌دهد. ولت‌سنج به دو سر مقاومت وصل است، بنابراین:
$V_{\mathrm{V},1}=V_{R,1}=I_1R=(2\,\mathrm{A})(5\,\Omega)=10\,\mathrm{V}$.

۳. مدار پس از جابه‌جایی
ولت‌سنج آرمانی در مسیر اصلی قرار می‌گیرد و این مسیر را باز می‌کند؛ در نتیجه جریان باتری صفر می‌شود. آمپرسنج نیز اکنون موازی با مقاومت است و با مقاومت صفر خود، دو سر آن را هم‌پتانسیل می‌کند. چون اجزای موازی اختلاف پتانسیل یکسان دارند (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷)، داریم:
$V_{R,2}=0\,\mathrm{V}$،
$I_{R,2}=\frac{V_{R,2}}{R}=0\,\mathrm{A}$.
از باتری و مقاومت جریانی نمی‌گذرد، پس جریان آمپرسنج نیز صفر است:
$I_{\mathrm{A},2}=0\,\mathrm{A}$.
همچنین، چون جریان مقاومت درونی صفر است، افت ولتاژ آن صفر می‌شود. در نتیجه تمام نیروی محرکهٔ باتری دو سر ولت‌سنج قرار می‌گیرد:
$V_{\mathrm{V},2}=\varepsilon=12\,\mathrm{V}$.

۴. بررسی عبارت‌ها
«الف» درست است؛ کاهش عدد آمپرسنج برابر است با:
$I_{\mathrm{A},1}-I_{\mathrm{A},2}=2-0=2\,\mathrm{A}$.

«ب» درست است؛ افزایش عدد ولت‌سنج برابر است با:
$V_{\mathrm{V},2}-V_{\mathrm{V},1}=12-10=2\,\mathrm{V}$.

«پ» نادرست است؛ اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت از $10\,\mathrm{V}$ به صفر می‌رسد، پس کاهش آن $10\,\mathrm{V}$ است، نه $2\,\mathrm{V}$.

پاسخ: گزینهٔ ۱

گام اول ـ تبدیل واحدها:
برای استفاده از قانون فاراده، میدان را به تسلا و مساحت را به مترمربع تبدیل می‌کنیم:
$B=200\,\mathrm{G}=200\times10^{-4}\,\mathrm{T}=2\times10^{-2}\,\mathrm{T}$
$A=50\,\mathrm{cm^2}=50\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}=5\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$
همچنین تعداد حلقه‌ها و مدت خروج برابرند با:
$N=100\qquad \Delta t=0.1\,\mathrm{s}$

گام دوم ـ تعیین تغییر شار هر حلقه:
طبق تعریف شار، $\Phi=BA\cos\theta$ و زاویهٔ $\theta$ بین میدان و خط عمود بر سطح حلقه است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۸۷). چون سطح پیچه بر میدان عمود است، خط عمود بر سطح را هم‌جهت میدان انتخاب می‌کنیم؛ بنابراین $\theta=0^\circ$ و شار اولیه برابر است با:
$\Phi_i=BA=(2\times10^{-2})(5\times10^{-3})=1\times10^{-4}\,\mathrm{Wb}$
پس از خروج کامل پیچه از میدان، شار نهایی صفر است؛ در نتیجه:
$\Delta\Phi=\Phi_f-\Phi_i=0-1\times10^{-4}=-1\times10^{-4}\,\mathrm{Wb}$
ثابت بودن میدان مانع القا نیست؛ هنگام خروج پیچه، مساحتِ قرارگرفته در میدان و در نتیجه شار عبوری کاهش می‌یابد.

گام سوم ـ استفاده از قانون فاراده:
برای پیچه باید تغییر شار هر حلقه را در تعداد حلقه‌ها ضرب کنیم؛ همان روشی که در مثال پیچهٔ چنددور کتاب به کار رفته است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۸۹). چون سؤال بزرگی نیروی محرکهٔ القایی متوسط را می‌خواهد، داریم:
$|\mathcal{E}_{\mathrm{av}}|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}=100\times\frac{1\times10^{-4}}{0.1}=0.1\,\mathrm{V}$
بنابراین بزرگی نیروی محرکهٔ القایی متوسط برابر $0.1\,\mathrm{V}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۴

گام اول ـ تعیین جهت میدان سیم:
با قرار دادن شست دست راست در جهت جریان سیم، یعنی رو به بالا، جهت خم‌شدن انگشتان نشان می‌دهد که میدان در سمت چپ سیم برون‌سو و در سمت راست آن درون‌سو است. همچنین میدان سیم راست با جریان افزایش و با فاصله از سیم کاهش می‌یابد:
$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$.

گام دوم ـ بررسی حلقهٔ اول:
حلقهٔ اول موازی سیم حرکت می‌کند؛ بنابراین فاصلهٔ نقاط آن از سیم بر اثر حرکت تغییر نمی‌کند. بااین‌حال، جریان سیم در حال کاهش است؛ پس میدان برون‌سوی عبوری از حلقه ضعیف‌تر می‌شود و بزرگی شار کاهش می‌یابد. مطابق قانون لنز، جریان القایی باید با این کاهش مخالفت کند؛ بنابراین میدان القایی حلقه باید برون‌سو باشد (فیزیک ۲، صفحهٔ ۱۰۳–۱۰۴). طبق قاعدهٔ دست راست برای حلقه، میدان برون‌سو با جریان پادساعتگرد ایجاد می‌شود (فیزیک ۲، صفحهٔ ۷۸–۷۹).

گام سوم ـ بررسی حلقهٔ دوم:
میدان سیم در محل حلقهٔ دوم درون‌سو است. در این حلقه دو عامل، بزرگی شار را کاهش می‌دهند: کاهش جریان سیم و افزایش فاصلهٔ حلقه از سیم. پس این دو اثر یکدیگر را تقویت می‌کنند. طبق قانون لنز، حلقه باید میدان درون‌سو ایجاد کند تا با کاهش شار مخالفت شود (فیزیک ۲، صفحهٔ ۱۰۳–۱۰۴). به کمک قاعدهٔ دست راست، جهت جریان ایجادکنندهٔ این میدان ساعتگرد است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۷۸–۷۹).

در نتیجه، جریان القایی در حلقهٔ اول پادساعتگرد و در حلقهٔ دوم ساعتگرد است. نکتهٔ اصلی این است که حرکت موازی سیم به‌تنهایی شار حلقهٔ اول را تغییر نمی‌دهد، اما کاهش جریان سیم را نمی‌توان نادیده گرفت.

پاسخ: گزینهٔ ۲

۱. تبدیل جرم به یکای مناسب
جرم را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم:
$m=200\,\mathrm{g}=0.2\,\mathrm{kg}$

۲. نوشتن قضیهٔ کار و انرژی جنبشی
از لحظهٔ پرتاب تا رسیدن جسم به زمین، نیروهای وزن و مقاومت هوا بر جسم کار انجام می‌دهند. مطابق روش مثال چترباز در کتاب، کار کل برابر تغییر انرژی جنبشی است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۶۲):
$W_{\text{وزن}}+W_{\text{هوا}}=K_2-K_1$
پس:
$W_{\text{هوا}}=\frac12 m(v_2^2-v_1^2)-W_{\text{وزن}}$

۳. محاسبهٔ تغییر انرژی جنبشی
$\Delta K=\frac12\times0.2\times(18^2-10^2)=22.4\,\mathrm{J}$

۴. محاسبهٔ کار وزن
کار وزن فقط به اختلاف ارتفاع ابتدا و انتهای مسیر بستگی دارد، نه به جهت پرتاب یا شکل مسیر. چون ارتفاع نهایی کمتر است، کار وزن مثبت است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۶۵):
$W_{\text{وزن}}=mg(h_1-h_2)=0.2\times10\times(15-0)=30\,\mathrm{J}$

۵. محاسبهٔ کار مقاومت هوا
$W_{\text{هوا}}=22.4-30=-7.6\,\mathrm{J}$
منفی بودن این کار نشان می‌دهد مقاومت هوا بخشی از انرژی مکانیکی جسم را کاهش داده است؛ بنابراین با وجود افزایش تندی جسم، کار مقاومت هوا منفی است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۶۳).

پاسخ: گزینهٔ ۴

۱. تشخیص کمیت مجهول
سؤال ظرفیت گرمایی قطعهٔ فلزی را می‌خواهد، نه گرمای ویژهٔ آن. با تعریف $C=mc$، رابطهٔ گرمای مبادله‌شده به صورت $Q=C\Delta T$ نوشته می‌شود؛ پس نیازی به دانستن جرم فلز ناشناخته نداریم (فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۰۱، مثال ۴ـ۹).

۲. نوشتن تراز گرمایی
چون ظرف عایق است و تبادل گرما با ظرف نیز نادیده گرفته می‌شود، مجموع گرماهای مبادله‌شدهٔ آب و دو فلز صفر است. این همان روش به‌کاررفته در مثال آب و دو قطعه فلزی کتاب است (فیزیک ۱، صفحه‌های ۱۰۰–۱۰۱، مثال ۴ـ۸):
$Q_{\text{آب}}+Q_{\text{مس}}+Q_{\text{فلز}}=0$
آب از $15^\circ\mathrm{C}$ به $20^\circ\mathrm{C}$ می‌رسد و گرما می‌گیرد؛ مس و فلز ناشناخته سرد می‌شوند و گرما از دست می‌دهند.

۳. محاسبهٔ گرمای آب و مس
ابتدا جرم‌ها را متناسب با واحد گرمای ویژه به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم:
$m_{\text{آب}}=0.520\,\mathrm{kg}$ و $m_{\text{مس}}=0.100\,\mathrm{kg}$.
با استفاده از رابطهٔ $Q=mc\Delta T$ (فیزیک ۱، صفحه‌های ۹۸–۹۹) داریم:
$Q_{\text{آب}}=0.520\times4200\times(20-15)=10920\,\mathrm{J}$
$Q_{\text{مس}}=0.100\times400\times(20-50)=-1200\,\mathrm{J}$
علامت منفی گرمای مس نشان می‌دهد که مس گرما از دست داده است.

۴. به‌دست‌آوردن ظرفیت گرمایی فلز
اگر ظرفیت گرمایی فلز ناشناخته را $C$ بنامیم، تراز گرمایی چنین می‌شود:
$10920-1200+C(20-60)=0$
$9720-40C=0$
$C=\dfrac{9720}{40}=243\,\mathrm{J/K}$
چون اندازهٔ تغییر دما برحسب کلوین و درجهٔ سلسیوس یکسان است، ظرفیت گرمایی در SI برابر $243\,\mathrm{J/K}$ خواهد بود.