سوال ۷۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۷۵ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۷۵ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۷۵ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ · فصل ۳: مغناطیس و القای الکترومغناطیسی

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

الکترونی با تندی $5\times10^{5}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ درون میدان مغناطیسی یکنواختی در حرکت است. اندازهٔ نیرویی که از طرف میدان بر الکترون وارد می‌شود، هنگامی بیشینه است که الکترون به سمت جنوب حرکت کند. اگر جهت این نیرو رو به پایین و اندازهٔ آن $4\times10^{-14}\,\mathrm{N}$ باشد، اندازهٔ میدان مغناطیسی چند تسلا و به کدام سو است؟ ( $e=1/6\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ )

شکل: دایره‌ای با نقطهٔ وسط (خارج از صفحه) که بردار سرعت $\vec{V}$ «رو به جنوب» را نشان می‌دهد؛ بردار نیروی $\vec{F}$ با پیکان رو به پایین. در پایین شکل محور افقی: سمت راست «شرق» و سمت چپ «غرب».

گزینهٔ ۱: 0/5 و شرق
گزینهٔ ۲: 0/5 و غرب
گزینهٔ ۳: 0/05 و شرق
گزینهٔ ۴: 0/05 و غرب

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. استفاده از شرط بیشینه‌بودن نیرو: مطابق رابطهٔ نیروی مغناطیسی، $F=|q|vB\sin\theta$ است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۷۱). برای تندی و میدان ثابت، نیرو هنگامی بیشینه می‌شود که $\sin\theta=1$ ، یعنی $\theta=90^\circ$ باشد. بنابراین سرعت الکترون بر میدان عمود است و داریم: $F_{\max}=evB$ .

۲. محاسبهٔ اندازهٔ میدان: اندازهٔ بار الکترون برابر $e=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ است. با جای‌گذاری داده‌ها به دست می‌آید:
$B=\dfrac{F_{\max}}{ev}=\dfrac{4\times10^{-14}}{(1.6\times10^{-19})(5\times10^{5})}\,\mathrm{T}=\dfrac{4\times10^{-14}}{8\times10^{-14}}\,\mathrm{T}=0.5\,\mathrm{T}$ .

۳. تعیین جهت میدان: طبق قاعدهٔ دست راست، جهت نیرو برای بار مثبت تعیین می‌شود و نیروی وارد بر الکترون، به‌علت منفی‌بودن بار آن، خلاف آن جهت است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۷۱). چون نیروی الکترون رو به پایین است، نیروی وارد بر یک بار مثبت با همین سرعت باید رو به بالا باشد. در شکل، حرکت به جنوب با جهت برون‌سو نشان داده شده است. اگر میدان به سمت راست شکل، یعنی شرق، باشد، قاعدهٔ دست راست برای سرعت برون‌سو نیروی رو به بالا می‌دهد؛ در نتیجه نیروی الکترون رو به پایین خواهد بود.

پس میدان مغناطیسی دارای اندازهٔ $0.5\,\mathrm{T}$ و جهت آن به سوی شرق است.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: این گزینه از به‌کاربردن قاعدهٔ دست راست بدون توجه به منفی‌بودن بار الکترون به دست می‌آید. اندازهٔ میدان درست است، اما میدان رو به غرب به الکترونِ در حال حرکت به جنوب، نیروی رو به بالا وارد می‌کند، نه رو به پایین.
گزینهٔ ۳: جهت میدان در این گزینه درست است، اما مقدار $0.05\,\mathrm{T}$ می‌تواند حاصل اشتباه در محاسبهٔ توان‌های ده باشد. حاصل تقسیم نیروی بیشینه بر حاصل‌ضرب اندازهٔ بار در تندی، $0.5\,\mathrm{T}$ است.
گزینهٔ ۴: این گزینه ترکیبی از خطای محاسبهٔ توان‌های ده و فراموش‌کردن وارونگی جهت نیرو برای بار منفی است. هم اندازهٔ میدان یک‌دهم مقدار لازم است و هم جهت آن، نیرویی خلاف جهت داده‌شده ایجاد می‌کند.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ اندازهٔ نیروی مغناطیسی و قاعدهٔ تعیین جهت آن را در بخش نیروی وارد بر ذرهٔ باردار مرور کنید؛ به تفاوت بار مثبت و الکترون توجه داشته باشید.
بیشینه‌بودن نیرو یعنی سرعت بر میدان عمود است؛ پس رابطهٔ نیرو به $F_{\max}=evB$ تبدیل می‌شود. برای تعیین جهت نیز ابتدا نیروی وارد بر یک بار مثبت با همین سرعت را در نظر بگیرید.
برای محاسبهٔ اندازه، عبارت $\dfrac{4\times10^{-14}}{(1.6\times10^{-19})(5\times10^{5})}$ را ساده کنید. در شکل، سرعت برون‌سو است؛ میدان را طوری انتخاب کنید که قاعدهٔ دست راست برای بار مثبت نیروی رو به بالا بدهد.

فصل «مغناطیس و القای الکترومغناطیسی» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.