سوال ۶۳ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

برای محاسبهٔ نیروی خالص، نیروهای وارد بر بار $q_2$ را جداگانه به دست می‌آوریم و به‌صورت برداری جمع می‌کنیم؛ این همان روش برهم‌نهی نیروهاست (فیزیک ۲، صفحهٔ ۸). در ادامه، $\vec F_{1\to2}$ به معنای نیروی بار $q_1$ بر بار $q_2$ است.

گام اول: نیروهای دو بار معلوم

ضلع مربع در یکای SI برابر است با:
$a=10\,\mathrm{cm}=0.10\,\mathrm{m}$.

طبق قانون کولن، بزرگی نیروی دو بار از رابطهٔ $F=k|qq'|/r^2$ به دست می‌آید. همچنین بارهای ناهمنام یکدیگر را جذب و بارهای همنام یکدیگر را دفع می‌کنند (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵–۶).

بار $q_1$ منفی و بار $q_2$ مثبت است؛ پس نیروی $q_1$ بر $q_2$ به سمت چپ است:
$F_{1\to2}=\frac{(9\times10^9)(5\times10^{-6})(2\times10^{-6})}{(0.10)^2}\,\mathrm{N}=9\,\mathrm{N}$،
بنابراین $\vec F_{1\to2}=(-9\,\mathrm{N})\vec i$.

بارهای $q_3$ و $q_2$ هر دو مثبت‌اند؛ پس نیروی $q_3$ بر $q_2$ به سمت بالا است. چون فاصله‌ها و اندازهٔ بارهای $q_1$ و $q_3$ برابرند، داریم:
$\vec F_{3\to2}=(9\,\mathrm{N})\vec j$.

گام دوم: تعیین نیروی بار مجهول

با جمع برداری نیروها و توجه به برایند داده‌شده:
$\vec F_{4\to2}=\vec F-\vec F_{1\to2}-\vec F_{3\to2}$
$\vec F_{4\to2}=(-18\,\mathrm{N})\vec i-(-9\,\mathrm{N})\vec i-(9\,\mathrm{N})\vec j$
$\vec F_{4\to2}=(-9\,\mathrm{N})\vec i-(9\,\mathrm{N})\vec j$.

این نیرو به سمت پایین و چپ، یعنی به سوی $q_4$ است؛ پس جاذبه است و چون $q_2$ مثبت است، بار $q_4$ باید منفی باشد. اندازهٔ این نیرو از مؤلفه‌های عمود بر هم به دست می‌آید (فیزیک ۲، صفحهٔ ۹):
$F_{4\to2}=\sqrt{(9\,\mathrm{N})^2+(9\,\mathrm{N})^2}=9\sqrt{2}\,\mathrm{N}$.

گام سوم: محاسبهٔ اندازهٔ بار مجهول

فاصلهٔ دو بار $q_4$ و $q_2$، قطر مربع است؛ بنابراین:
$r_{42}=a\sqrt{2}\quad\Rightarrow\quad r_{42}^2=2a^2=0.02\,\mathrm{m^2}$.

از قانون کولن داریم:
$|q_4|=\frac{F_{4\to2}r_{42}^2}{k|q_2|}=\frac{(9\sqrt{2}\,\mathrm{N})(0.02\,\mathrm{m^2})}{(9\times10^9\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2})(2\times10^{-6}\,\mathrm{C})}=10\sqrt{2}\times10^{-6}\,\mathrm{C}$.

با در نظر گرفتن علامت منفی بار:
$\boxed{q_4=-10\sqrt{2}\,\mu\mathrm{C}}$.

پاسخ: گزینهٔ ۴