سوال ۵۸ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. نیروها را جداگانه بررسی می‌کنیم.
طبق اصل برهم‌نهی، نیروی خالص وارد بر هر بار، جمع برداری نیروهای مستقلِ بارهای دیگر است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۷–۸):
$\vec F_T=\vec F_{14}+\vec F_{24}+\vec F_{34}$.
در اینجا $\vec F_{i4}$ نیروی وارد بر $q_4$ از طرف $q_i$ است. چون $q_1$، $q_3$ و $q_4$ مثبت‌اند، دو نیروی $\vec F_{14}$ و $\vec F_{34}$ دافعه‌اند. به دلیل تقارن، مؤلفه‌های قائم آن‌ها یکدیگر را خنثی می‌کنند، اما مؤلفه‌های افقی هر دو به راست‌اند و با هم جمع می‌شوند.

۲. اندازه و مؤلفهٔ افقی نیروهای مایل را می‌یابیم.
اگر $a=30\,\mathrm{cm}=0.30\,\mathrm m$ باشد، از هندسهٔ شکل داریم:
$r_{14}=r_{34}=a\sqrt2$، پس $r_{14}^2=r_{34}^2=0.18\,\mathrm{m^2}$.
همچنین هر نیرو با راستای افقی زاویهٔ $45^\circ$ می‌سازد. با استفاده از قانون کولن، مانند روش مثال کتاب (فیزیک ۲، صفحهٔ ۸):
$F_{14}=F_{34}=k\dfrac{|q_1q_4|}{r_{14}^2}=\dfrac{(9\times10^9)(10\times10^{-6})(2\times10^{-6})}{0.18}\,\mathrm N=1\,\mathrm N$.
بنابراین مجموع مؤلفه‌های افقی این دو نیرو برابر است با:
$F_{14,x}+F_{34,x}=2(1\,\mathrm N)\cos45^\circ=\sqrt2\,\mathrm N$.

۳. نیروی بار میانی را تعیین می‌کنیم.
جهت مثبت محور افقی به راست است. با توجه به مؤلفهٔ افقی نیروی خالصِ داده‌شده:
$(\sqrt2-2)\,\mathrm N=\sqrt2\,\mathrm N+F_{24,x}$،
پس:
$F_{24,x}=-2\,\mathrm N$.
بنابراین نیروی بار میانی به چپ و اندازهٔ آن $2\,\mathrm N$ است. چون $q_4$ مثبت است، برای ایجاد این نیروی جاذبه باید $q_2$ منفی باشد؛ تشخیص جاذبه یا دافعه از علامت بارها، همان روش به‌کاررفته در مثال کتاب است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۸).

۴. اندازهٔ بار مجهول را حساب می‌کنیم.
فاصلهٔ بار میانی تا $q_4$ برابر $0.30\,\mathrm m$ است؛ بنابراین:
$|q_2|=\dfrac{F_{24}a^2}{k|q_4|}=\dfrac{(2)(0.30)^2}{(9\times10^9)(2\times10^{-6})}\,\mathrm C=10^{-5}\,\mathrm C=10\,\mu\mathrm C$.
با لحاظ‌کردن علامت منفی:
$q_2=-10\,\mu\mathrm C$.

پاسخ: گزینهٔ ۱