سوال ۶۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. تعیین موقعیت نقطه‌ها و قاعدهٔ محاسبه
بزرگی میدان بار نقطه‌ای از رابطهٔ $E=k|q|/r^2$ به دست می‌آید و میدان خالص، جمع برداری میدان‌های هر بار است؛ بنابراین علامت بار را در تعیین جهت میدان به کار می‌بریم، نه به‌عنوان علامت بزرگی میدان (فیزیک ۲، صفحه‌های ۱۲–۱۳).

وسط دو بار را $A$ و نقطهٔ دیگر را $B$ می‌نامیم. فاصلهٔ $A$ از هر بار برابر $3\,\mathrm{cm}$ است. نقطهٔ $B$ نیز باید در سمت چپ $q_1$ باشد تا فاصله‌اش از $q_1$ برابر $3\,\mathrm{cm}$ و از $q_2$ برابر $9\,\mathrm{cm}$ شود.

۲. میدان در وسط دو بار
میدان بار مثبت از آن دور می‌شود و میدان بار منفی به‌سوی آن است. پس در $A$ هر دو میدان به راست‌اند و بزرگی آن‌ها جمع می‌شود؛ همین آرایش جهت‌ها در مثال کتاب نیز بررسی شده است (فیزیک ۲، صفحه‌های ۱۲–۱۳):
$E_A=k\frac{4\times10^{-6}}{(0.03)^2}+k\frac{6\times10^{-6}}{(0.03)^2}=\frac{k\times10^{-6}}{(0.03)^2}(4+6)$.

۳. میدان در نقطهٔ بیرونی
در $B$ میدان بار مثبت به چپ و میدان بار منفی به راست است. همچنین، بار مثبت هم بزرگی بار کمتری از نظر فاصله جبران می‌کند و هم نزدیک‌تر است؛ به‌طور دقیق، چون $4>6/9$، میدان آن قوی‌تر است. بنابراین بزرگی میدان خالص برابر است با:
$E_B=k\frac{4\times10^{-6}}{(0.03)^2}-k\frac{6\times10^{-6}}{(0.09)^2}$.
با توجه به $0.09=3\times0.03$، داریم:
$E_B=\frac{k\times10^{-6}}{(0.03)^2}\left(4-\frac{6}{9}\right)=\frac{k\times10^{-6}}{(0.03)^2}\times\frac{10}{3}$.

۴. محاسبهٔ نسبت
عامل مشترک دو میدان حذف می‌شود:
$\frac{E_A}{E_B}=\frac{4+6}{4-6/9}=\frac{10}{10/3}=3$.
پس بزرگی میدان در وسط دو بار، سه برابر بزرگی میدان در نقطهٔ بیرونی است.

پاسخ: گزینهٔ ۴