کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول · فیزیک

سوال ۶۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۶۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۰ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول · سوال ۶۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۴: آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای

طول موج چهارمین خط کدام رشته برابر $1102/5\,\mathrm{nm}$ است؟ ( $R=0/01\,(\mathrm{nm})^{-1}$ )

گزینهٔ ۱: پفوند ( $n'=5$ )
گزینهٔ ۲: براکت ( $n'=4$ )
گزینهٔ ۳: پاشن ( $n'=3$ )
گزینهٔ ۴: بالمر ( $n'=2$ )

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. رابطهٔ مناسب را می‌نویسیم. طبق معادلهٔ ریدبرگ، طول‌موج خط‌های گسیلی هیدروژن از رابطهٔ زیر به دست می‌آید (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۰–۱۰۱):
$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{n^2}\right),\qquad n>n'$
در هر رشته، $n'$ ثابت است و مقدارهای مجاز $n$ از $n'+1$ آغاز می‌شوند؛ بنابراین چهارمین خط مربوط به $n=n'+4$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۱–۱۰۲).

۲. داده‌های سؤال را در رابطه قرار می‌دهیم. توجه کنید که علامت «/» در عدد داده‌شده، ممیز اعشاری است؛ یعنی $\lambda=1102.5\,\mathrm{nm}$ . همچنین باید از ثابت خود سؤال، یعنی $R=0.01\,\mathrm{nm}^{-1}$ ، استفاده کنیم:
$\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{(n'+4)^2}=\frac{1}{R\lambda}=\frac{1}{0.01\times1102.5}=\frac{40}{441}$

۳. رشتهٔ پاشن را بررسی می‌کنیم. برای این رشته $n'=3$ است؛ پس تراز بالاییِ چهارمین خط آن برابر است با:
$n=3+4=7$
در نتیجه:
$\frac{1}{3^2}-\frac{1}{7^2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{49}=\frac{49-9}{441}=\frac{40}{441}$
این مقدار دقیقاً با مقدار به‌دست‌آمده از داده‌های سؤال برابر است. برای کنترل نهایی نیز داریم:
$\lambda=\frac{1}{0.01\times\frac{40}{441}}=1102.5\,\mathrm{nm}$
پس طول‌موج داده‌شده متعلق به چهارمین خط رشتهٔ پاشن است.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است به‌دلیل فروسرخ بودن این رشته، آن را انتخاب کنید؛ اما فروسرخ بودن برای تشخیص رشته کافی نیست. چهارمین خط پفوند مربوط به گذار $n=9$ به $n'=5$ است و با ثابت داده‌شده، طول‌موج آن تقریباً $3616.1\,\mathrm{nm}$ می‌شود، نه مقدار صورت سؤال.
گزینهٔ ۲: اشتباه در شمارش خط‌ها یا انتخاب رشته صرفاً براساس ناحیهٔ فروسرخ می‌تواند به این گزینه منجر شود. چهارمین خط براکت مربوط به گذار $n=8$ به $n'=4$ است که طول‌موج آن تقریباً $2133.3\,\mathrm{nm}$ است.
گزینهٔ ۴: ممکن است «چهارمین خط» را با تراز $n=4$ اشتباه بگیرید؛ درحالی‌که چهارمین خط بالمر از گذار $n=6$ به $n'=2$ حاصل می‌شود. طول‌موج این گذار با ثابت داده‌شده $450\,\mathrm{nm}$ است و با دادهٔ سؤال سازگار نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

معادلهٔ ریدبرگ و ترتیب مقدارهای تراز بالایی در هر رشته را از بخش طیف خطی به یاد بیاورید؛ تراز پایینی در تمام خط‌های یک رشته ثابت است.
اولین خط هر رشته از گذار $n=n'+1$ به دست می‌آید؛ پس برای چهارمین خط باید $n=n'+4$ قرار دهید.
با داده‌های سؤال، مقدار $\frac{1}{R\lambda}$ را حساب کنید؛ این مقدار برابر $\frac{40}{441}$ است. اکنون بررسی کنید کدام مقدار پیشنهادیِ $n'$ ، عبارت $\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{(n'+4)^2}$ را به همین کسر تبدیل می‌کند.

فیزیک ۳ · فصل ۴: آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری