سوال ۴۶ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. ترکیب هستهٔ اولیه را تعیین می‌کنیم.
طبق تعریف عدد جرمی، داریم $A=Z+N$؛ در این رابطه، $Z$ تعداد پروتون‌ها و $N$ تعداد نوترون‌هاست (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۱۲). با توجه به شرط مسئله:
$A=2Z\quad\Rightarrow\quad N=A-Z=2Z-Z=Z$
پس هستهٔ اولیه تعداد برابری پروتون و نوترون دارد.

۲. اثر گسیل آلفا را بررسی می‌کنیم.
ذرهٔ $\alpha$ شامل دو پروتون و دو نوترون است؛ بنابراین پس از خروج آن:
$Z_1=Z-2,\qquad N_1=N-2=Z-2$
در نتیجه، برابری تعداد پروتون‌ها و نوترون‌ها همچنان برقرار است.

۳. اثر گسیل الکترون و پوزیترون را اعمال می‌کنیم.
در گسیل الکترون یا $\beta^-$، یک نوترون به یک پروتون تبدیل می‌شود؛ پس تعداد نوترون‌ها یک واحد کم و تعداد پروتون‌ها یک واحد زیاد می‌شود.
در گسیل پوزیترون یا $\beta^+$، یک پروتون به یک نوترون تبدیل می‌شود؛ پس تعداد پروتون‌ها یک واحد کم و تعداد نوترون‌ها یک واحد زیاد می‌شود. بنابراین اثر این دو گسیل بر تعداد پروتون‌ها و نوترون‌ها یکدیگر را خنثی می‌کند:
$Z_f=(Z-2)+1-1=Z-2$
$N_f=(Z-2)-1+1=Z-2$

۴. اختلاف خواسته‌شده را به دست می‌آوریم:
$N_f-Z_f=(Z-2)-(Z-2)=0$
پس در هستهٔ جدید نیز تعداد نوترون‌ها و پروتون‌ها برابر است.

پاسخ: گزینهٔ ۴